非正弦周期电流电路和信号的频谱

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1、第十二章非正弦周期电流电路和信号的频谱§12－1非正弦周期信号§12－2周期函数分解为傅里叶级数（一）教学目标1.了解非正弦周期信号的概念和谐波分析法的内容；2.掌握周期函数的傅里叶级数分解与信号的频谱概念。（二）教学难点1.周期函数的傅里叶级数求取。（三）教学思路1．首先介绍非正弦周期电流电路的计算原则，根据计算原则的第一步引出周期函数的傅里叶级数分解。（四）教学内容和要点§12－1非正弦周期信号实际的交流发电机发出的电压波形与正弦波形或多或少有些差别，严格来讲是非正弦的。如果电路存在非线性元件，即使激励电压、电流是正弦波形，电路中也会

2、产生非正弦电流。图12－1非正弦电流可分为周期与非周期两种。非正弦周期激励电压、电流或外施信号作用下,分析和计算线性电路的方法，主要利用傅里叶级数展开法——谐波分析法。1．将非正弦周期激励电压、电流或外施信号分解为一系列不同频率的正弦量之和；2．分别计算在各种频率正弦量单独作用下产生的正弦电流分量和电压分量；3．最后再根据线性电路的叠加定理，把所得分量的时域形式叠加，得到电路中实际的稳态电流和电压。非正弦周期电流电路的计算实质上是化为一系列正弦电流电路的计算。§12－2周期函数分解为傅里叶级数1．周期函数的分解周期函数为周期若给定的满足狄

3、里赫利条件，那么它可以展开成一个收敛级数。，，,，，2．的频谱分解为傅氏级数后包含哪些频率分量和各分量所占“比重”用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段进行表示，并按频率的高低把它们依次排列起来所得到的图形，称为的频谱。幅度频谱：表示出各谐波分量的振幅。相位频谱：把各次谐波的初相用相应的线段依次排列得到。图12－2例12－1：求下图所示周期性矩形信号的傅里叶级数展开式及其频谱。解：∴3．的对称性与系数、关系１）偶函数：，纵轴对称，则。图12－32）奇函数：，原点对称，则。图12－43）奇谐波函数：，镜对称，则。图12－5a）与计时起点无关，

4、而与计时起点有关，计时起点的变动只能使各次谐波的初相作相应地改变；b）于系数和与初相有关，所以它们也随计时起点的变动而改变；c）于和与计时起点的选择有关，f(t)是否为奇函数或偶函数可能与计时起点的选择有关，函数是否为奇谐波函数与计时起点无关；d)波形越光滑和越接近正弦形，其展开函数收敛得越快。（五）采用的教学方法和手段教学方法：讲述法教学手段：多媒体（六）本节课小节需改进之处：进一步加强与学生的交流成功方面：思路清晰，概念清楚§12－3有效值、平均值和平均功率§12－4非正弦周期电流电路的计算（一）教学目标1.掌握非周期量的有效值、平均

5、值和平均功率的概念及其计算；2.掌握非正弦周期电流电路的计算方法。（二）教学难点1.非正弦周期电流电路的分析计算（谐波分析法）。（三）教学思路1．首先引出基本的概念，然后给出非正弦周期电流电路的计算方法，采用具体的例子进一步说明如何分析非正弦周期电流电路。（四）教学内容和要点§12－3有效值、平均值和平均功率1.有效值：非正弦周期电流：非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根：2.平均值①非正弦周期电流平均值等于此电流绝对值的平均值②正弦量平均值。因相当于正弦电流经全波整流后的平均值。磁电系仪表∝电流的恒

6、定分量电磁系仪表∝电流的有效值全波整流仪表∝电流的平均值3.非正弦周期电流电路的功率1)瞬时功率2）平均功率平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和：其中.3）非正弦周期电流电路的视在功率§12－4非正弦周期电流电路的计算1．把给定的非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数，高次谐波取到哪一项，要根据所需准确度的高低而定；2．分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应；1）恒定分量（直流）求解，电容看作开路，电感看作短路；2）各次谐波分量用相量法进行求解，但须注意感抗、容抗与频率有关。3．应用叠加定理，把步

7、骤2所计算出的结果化为时域表达式后进行相加，最终响应是用时间函数表示的。例12－2：下图所示电路中，输入电源为，，求电流和电阻吸收的平均功率。解：电流相量的一般表达式,，直流分量，，例12－3：下图所示电路中，负载电阻,为正弦全波整流波形，设，求负载两端电压的各谐波分量。解：给定电压分解为傅里叶级数，得设负载两端电压的第k次谐波为，则①直流作用：（电容开路，电感短路）②2次谐波作用：③4次谐波作用：可见滤波后，尚约有3.5%的二次谐波。感抗和容抗对各次谐波的反应是不同的，这种特性可以组成含有电感和电容的各种不同滤波电路，联接在输入和输出之

8、间。可以让某些所需的频率分量顺利的通过而抑制某些不需要的分量。（五）采用的教学方法和手段教学方法：讲述法教学手段：多媒体（六）本节课小节需改进之处：进一步加强与学生的交流成功方面：思路清晰，概