非正弦周期电流电路和信号的频谱—方

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1、讲授的主要内容1.非正弦周期信号及其分解—复习傅里叶级数；2.非正弦周期信号的频谱、平均值、有效值、平均功率的概念和计算；3.非正弦周期信号稳态电路的分析法—谐波分析法；4.*对称三相电路的高次谐波。5.……基本要求了解周期函数分解为傅里叶级数的方法和信号频谱的概念。理解周期量的有效值、平均值的概念，掌握周期量有效值的计算方法。掌握非正弦周期电流电路的谐波分析法和平均功率的计算，了解滤波器的概念。重点非正弦周期电流电路的电流、电压的有效值、平均值；非正弦周期电流电路的平均功率；非正弦周期电流电路的计算方法(叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理)。难点叠加定理在非正弦周期

2、电流电路中的应用；非正弦周期电流电路功率的计算。本章与其它章节的联系本章主要讨论在非正弦周期电流、电压信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。非正弦周期信号可以分解为直流量和一系列不同频率正弦量之和，每一信号单独作用下的响应，与直流电路及交流电路的求解方法相同，再应用叠加定理求解，是前面内容的综合。§13-1非正弦周期信号实践中会碰到许多非正弦信号，原因有1.激励本身是非正弦信号；交流发电机的电压严格地说是非正弦量，在电子信息、通信工程、自动控制、计算机等技术领域中经常用到非正弦信号。2.电路中含有非线性元件(如整流电路等)。非正弦信号有周期性和非周期性之分。周期信号满足f

3、(t)=f(t+kT)当f(t)不是单一频率的正弦波时，它就是非正弦周期信号。实践中常见的非正弦周期信号otuTotiT2T方波锯齿波iotT尖顶脉冲otuT全波整流数字电路、计算机的CP等通过显像管偏转线圈的扫描电流晶闸管的触发脉冲等桥式或全波整流电路的输出波形实践中常见的非正弦周期信号（续）iotT尖顶波正弦电压在铁心线圈中产生的电流波形uotT三角波PWM调制器的时间基准信号波形uotT半波整流otuT阶梯波由数字电路或计算机产生的正弦信号半波非正弦周期量(激励)不同频率正弦量的和各个正弦量单独作用下的响应分量非正弦稳态量(响应)Fourier正弦稳态分析叠加定理？非正弦周

4、期电流电路的分析方法----------谐波分析法谐波分析法示意图谐波分析法的实质是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。§13-2周期函数分解为傅里叶级数1.非正弦周期函数的分解根据高等数学知识：若非正弦周期信号f(t)满足“狄里赫利条件”，就能展开成一个收敛的傅里叶级数。系数a0、ak、bk分别为：f(t)=a0+∑[akcos(kw1t)+bksin(kw1t)]k=1∞a0=T1∫0Tf(t)dtak=T2∫0Tf(t)cos(kw1t)dtbk=T2∫0Tf(t)sin(kw1t)dt从三角函数的性质来理解这个系数三角函数具有如下特殊性质:（1）正弦、

5、余弦信号一个周期内的积分为0。（2）sin2、cos2在一个周期内的积分为。（3）三角函数的正交性返回根据给定f(t)的形式，积分区间也可以改为：积分区间也可以是[0～2p]或[-p～p]，例如：ak=p1∫f(t)cos(kw1t)d(w1t)-pp对a0、bk也作同样的处理。a0=T1∫0Tf(t)dtak=T2∫0Tf(t)cos(kw1t)dtbk=T2∫0Tf(t)sin(kw1t)dt-2T～2T02pak=p1∫f(t)cos(kw1t)d(w1t)展开式同时存在正弦项和余弦项，在进行不同信号的对比时不方便，而且数ak、bk的意义也不明确。将展开式合并成另一种形式

6、—余弦级数：令ak=Akmcosfkbk=-Akmsinfk则f(t)=A0+∑k=1∞Akmcos(kw1t+fk)式中：Akm=ak2+bk2fk=arctgak-bkf(t)=a0+∑[akcos(kw1t)+bksin(kw1t)]k=1∞①A0是f(t)的恒定分量，或称为直流分量。②k=1的项Amcos(w1t+f1)具有与f(t)相同的频率，称基波分量。基波占f(t)的主要成分，基本代表了f(t)的特征。③k≥2的各项，分别称为二次，三次谐波等。或统称高次谐波。Akm=ak2+bk2fk=arctgak-bkf(t)=A0+∑k=1∞Akmcos(kw1t+fk)2.

7、非正弦周期信号的频谱f(t)中各次谐波的幅值和初相不同，对不同的f(t)，正弦波的频率成份也不一定相同。为形象地反映各次谐波的频率成份，以及各次谐波幅值和初相与频率的关系，引入振幅频谱和相位频谱的概念。振幅频谱：f(t)展开式中Akm与w(=kw1)的关系。反映了各频率成份的振幅所占的“比重”。因k是正整数，故频谱图是离散的，也称线频谱。相位频谱：指fk与w的关系。f(t)=A0+∑k=1∞Akmcos(kw1t+fk)锯齿波的振幅频谱图今后若无说明，均指振幅频谱。iotI-I