非正弦周期电流电路和周期信号的频谱

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1、第十三章非正弦周期电流电路首页本章重点和信号的频谱非正弦周期信号13-1非正弦周期函数分解为傅里叶级数13-2有效值、平均值和平均功率13-3非正弦周期电流电路的计算13-4对称三相电路中的高次谐波*13-5傅里叶级数的指数形式*13-6傅里叶积分简介*13-72.非正弦周期函数的有效值和平均功率重点3.非正弦周期电流电路的计算1.周期函数分解为傅里叶级数返回13-1非正弦周期信号生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化下页上

2、页返回例1-2示波器内的水平扫描电压。周期性锯齿波下页上页例1-1半波整流电路的输出信号。返回13-2非正弦周期函数分解为傅里叶级数若周期函数满足狄里赫利条件：周期函数极值点的数目为有限个。间断点的数目为有限个。在一个周期内绝对可积，即可展开成收敛的傅里叶级数注意一般电工里遇到的周期函数都能满足狄里赫利条件。下页上页返回直流分量基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）高次谐波周期函数展开成傅里叶级数：下页上页返回也可表示成系数之间的关系为下页上页返回求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。系数的计算：下页上页返回利用函数的对称性可使系数的确定简化偶函数奇函数奇谐

3、波函数注意－T/2tT/2f(t)O－T/2tT/2f(t)Otf(t)T/2TO下页上页返回周期函数的频谱图：幅度频谱AkmOkω1相位频谱下页上页返回的图形的图形周期性方波信号的分解。例2-1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为直流分量：谐波分量：k为偶数k为奇数tT/2TO下页上页返回（k为奇数）的展开式为下页上页返回ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解下页上页返回基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波下页上页返回IS0下页上页IS0等效电源返回tT/2TO矩形波的幅度频谱矩形波的相位频谱下页上页返回tT/2TOAkmO

4、k1kω1O-π/2k13-3有效值、平均值和平均功率1.三角函数的性质正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数sin2、cos2在一个周期内的积分为。下页上页返回三角函数的正交性。下页上页返回2.非正弦周期函数的有效值若则有效值:下页上页返回下页上页返回周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。结论下页上页返回3.非正弦周期函数的平均值其直流值为若其平均值为正弦量的平均值为下页上页返回4.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得下页上页返回平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率结论下页上页返回13-4非正弦周期电流电路的计算1

5、.计算步骤对各次谐波分别应用相量法计算。（注意:交流各谐波的XL、XC不同，对直流C相当于开路、L相于短路。）利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号。将以上计算结果转换为瞬时值叠加。下页上页返回2.计算举例例4-1方波信号激励的电路，求u,已知：解(1)方波信号的展开式为代入已知数据：下页上页返回tT/2TORLC-+直流分量：基波最大值：五次谐波最大值：角频率：三次谐波最大值：下页上页返回电流源各频率的谐波分量为（2）对各次谐波分量单独计算：（a)直流分量IS0作用电容断路，电感短路下页上页返回R-+IS0（b)基波作用XL>>R下页上页返回RLC-

6、+(c)三次谐波作用下页上页返回RLC-+(d)五次谐波作用下页上页返回RLC-+(3)各谐波分量计算结果瞬时值叠加下页上页返回*13-5对称三相电路中的高次谐波设展开成傅里叶级数(k为奇数)，则有A相B相C相1.对称三相电路中的高次谐波下页上页返回令k=6n+1，(n=0,1,2,…)，即：k=1,7,13,…讨论各相的初相分别为正序对称三相电源令k=6n+3，即：k=3,9,15,…下页上页返回A相B相C相各相的初相分别为零序对称三相电源令k=6n+5，即：k=5,11,17,…各相的初相分别为负序对称三相电源下页上页返回A相B相C相A相B相C相结论三相对称的非正弦周

7、期量（奇谐波）可分解为3类对称组，即正序对称组、负序对称组和零序对称组。在上述对称的非正弦周期电压源作用下的对称三相电路的分析计算，按3类对称组分别进行。对于正序和负序对称组，可直接引用第十二章的方法和有关结论。2.零序组分量的响应对称的三角形电源下页上页返回零序组电压源是等幅同相的电源在三角形电源的回路中将产生零序环流结论整个系统中除电源中有零序组环流外，其余部分的电压、电流中将不含零序组分量。在环流的作用下零序线电压为零。电源内阻下页上页返回线电压星形对称电源（无中性线对称系统）ZZZN'+–AN+–B+–C结论除了中点电