非正弦周期电流电路和信号的频谱.ppt

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1、第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱1.非正弦周期函数的有效值和平均功率重点2.非正弦周期电流电路的计算13.1非正弦周期信号生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化例1半波整流电路的输出信号例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波计算机内的脉冲信号Tt例3基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）直流分量高次谐波13.2非正弦周期函数分解为付里叶级数非正弦周期函数展开成付里

2、叶级数：也可表示成：系数之间的关系为求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。系数的计算：利用函数的对称性可使系数的确定简化（1）偶函数－T/2tT/2f(t)－T/2tT/2f(t)（2）奇函数（3）奇谐波函数tf(t)二．频谱用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，所得到的图形，称为f(t)的频谱图。幅度频谱：表示各谐波分量的振幅的频谱为幅度频谱。相位频谱：把各次谐波的初相用相应线段依次排列的频谱为相位频谱。例0kω1ω15ω14ω13ω12ω16ω1由于各谐波的角频率是ω1的整数倍，

3、所以这种频谱是离散的，又称为线频谱。tT/2T周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数的展开式为：ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波tT/2TIS0IS0等效电源13.3有效值、平均值和平均功率1.三角函数的性质（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数（2）sin2、cos2在一个周期内的积分为。（3）三角函数的正交性2.非正弦周期函数的有效值若则有效值:利用三角函数的性质得：非正

4、弦周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的平方根。结论3.非正弦周期函数的平均值则其平均值定义为：若4.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的性质，得：平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率结论例已知单口网络上电流电压满足关联参考方向关系，且解：这是多个不同频率信号的作用，可以采用叠加性计算，即P=P0+P1+P2+P3=U0I0+U1I1cos(u1–i1)+U2I2cos(u2–i2)+U3I3cos(u3–i3)注意：对于任意单口网络计算吸收功率时，一定是有功功率，计算时，不能忘记要乘以功率

5、因数。cos(u1–i1)cos(u3–i3)cos(u2–i2)=228.8W求单口网络吸收的功率。i(t)=10cos(t–60)+2cos(3t–135)A。u(t)=100+100cost+50cos2t+30cos3tV，举例求下列电流或电压的有效值：这是不同频率信号的组合，可采用叠加性计算电压有效值，即（1）u(t)=100+100cost+50cos2t+30cos3tV这是两个相同频率信号的组合，不能采用叠加性计算总的电压有效值，但可以用相量叠加法计算，即I=I1+I2=7.0711(0.5–j

6、0.866)+14.1421(0.7071+j0.7071)•••（2）i(t)=10cos(t–60°)+20sin(t+135°)A=13.54+j3.88=14.0816°A，I=14.08AU=U20+U21+U22+U23=1002+++1005030222()()()222=16700=129.23V13.4非正弦周期电流电路的计算1.计算步骤（2）利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的XL、XC不同，对直流C相当于开路、L相于短路。）（1）利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成

7、若干种频率的谐波信号(正弦信号)；（3）将以上计算结果转换为瞬时值迭加。（注意：不是相量的叠加）2.计算举例例1方波信号激励的电路。求u,已知：tT/2TRLC解（1）已知方波信号的展开式为：代入已知数据：直流分量基波最大值五次谐波最大值角频率三次谐波最大值电流源各频率的谐波分量为：（2）对各种频率的谐波分量单独计算：（a)直流分量IS0作用RIS0u0电容开路，电感短路:（b)基波作用RLCXL>>R(c)三次谐波作用(d)五次谐波作用(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：