非正弦周期信号电路

《非正弦周期信号电路》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6章非正弦周期信号电路6.1非正弦周期信号及分解6.2非正弦周期信号的频谱6.3非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率6.4非正弦周期电路的计算6.1非正弦周期信号及分解6.1.1非正弦周期信号工程实际中经常遇到非正弦周期信号，如电子示波器中的锯齿波，电子技术中广泛应用的尖脉冲、矩形波等。图6.1分别绘出了尖脉冲电流、矩形和锯齿波电压的波形，它们均为周期波，且变化规律均为非正弦，因此它们都是非正弦周期信号。非正弦信号分为周期和非周期两种，本章仅讨论非正弦周期信号作用于线性电路的分析与计算。图6.1几种常见的非正弦波(a)尖脉冲电流；(

2、b)矩形波电压；(c)锯齿波电压6.1.2非正弦周期信号的分解首先讨论不同频率正弦波的合成。设正弦电压u1的波形如图6.2(a)所示，若在其上加一个频率是u1的3倍、振幅是u1的1/3的正弦波，则有其波形如图6.2(b)所示。若再加一个频率是u1的5倍、振幅是u1的1/5的正弦波，则有其波形如图6.2(c)所示。若叠加的项数增至无穷，则波形就会与图6.2(d)的矩形波一样。图6.2矩形波的合成由数学知识可知，如果一个函数是周期性的，且满足狄里赫利条件，那么它可以展开成一个收敛级数，即傅立叶级数。电工技术中所遇到的周期函数一般都能满足这个条

3、件。设给定的周期函数f(t)的周期为T，角频率ω＝2π/T，则f(t)的傅立叶级数展开式为(6-1)利用三角函数公式，还可以把式(6-1)写成另一种形式：(6-2)式中，a0，ak，bk称为傅立叶系数,可由下列积分求得：(6-3)式(6-1)和式(6-2)各系数之间存在如下关系：(6-4)(6-5)例6.1已知矩形周期电压的波形如图6.3所示。求u(t)的傅立叶级数。图6.3例6.1图解图示矩形周期电压在一个周期内的表示式为由式(6-3)可知：当k为奇数时，当k为偶数时，由此可得例6.2求图6.4所示周期信号的傅立叶级数展开式

4、。图6.4例6.2图解i(t)在一个周期内的表示式为利用分步积分法及i(t)的傅立叶级数展开式为此式的傅立叶级数展开式不含直流分量和余弦分量，只含正弦分量。图6.5偶函数波形图6.6镜像对称波形6.2非正弦周期信号的频谱如果一个周期信号f(t)可以展开为傅立叶级数那么，只要求得各谐波分量的振幅与初相(Ak和θk)，就可以确定这个函数的傅立叶级数。也就是说，该级数包含哪些频率分量都可以表示出来。在无线电、通信技术中，为了能直观地描述傅立叶级数，常常采用频谱图的表示方法。设f(t)已展开为傅立叶级数,画一个直角坐标，以谐波角频率kω为横坐标，

5、在各谐波角频率所对应的点上，作出一条条垂直的线叫做谱线。如果每条谱线的高度代表该频率谐波的振幅，这样画出的图形称为振幅频谱图，如图6.9所示。图6.9振幅频谱图例6.3图6.10(a)为电视机和示波器扫描电路中常用的锯齿波，试画出其振幅频谱图。解查表6.1，可得锯齿波电压的傅立叶级数展开式为根据上式可以画出其频谱图如图6.10(b)所示。图6.10例6.3图例6.4图6.11给出了矩形脉冲电压的波形，它是无线电技术中一种很重要的信号。其中脉冲幅度为Um，脉冲的持续时间为τ，脉冲的周期为T，试画出其频谱图。图6.11例6.4图解该信号在一个

6、周期的数学表达式为由于此信号对称于纵轴，因此，bk＝0，傅立叶级数不含正弦分量，只含直流分量和余弦分量。矩形脉冲的傅立叶级数展开式为若令T＝3τ，则其频谱图如图6.11(b)所示。图6.12频谱特性用图6.3非正弦周期信号的有效值、　　　　　平均值和平均功率6.3.1有效值在第4章有效值一节中，已经给出了有效值的定义式。以电流为例，其有效值为(6-6)将电流i分解成傅立叶级数将上式代入式(6-6)得将上式积分号内直流分量与各次谐波之和的平方展开，结果有以下四种类型：因此，电流i的有效值可按下式计算：(6-7)同理，非正弦周期电压的有效值

7、为(6-8)所以，非正弦周期电流和电压的有效值等于各次谐波有效值平方和的平方根。各次谐波有效值与最大值之间的关系为例6.5已知周期电流的傅立叶级数展开式为求其有效值。解所以电流i的有效值为112.9A。6.3.2平均值除了有效值之外，实践中还会用到平均值的概念。以电流为例，其定义为(6-9)即非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值的平均值。式(6-9)也称为整流平均值，它相当于正弦电流经全波整流后的平均值。例如，当i=Imsinωt时，其平均值为同理，电压平均值的表示式为(6-10)比较式(6-3)、(6-6)、(6-9)可以看出，非正弦

8、交流电路中的直流分量、有效值和平均值是三个不同的概念，应加以区分。例6.6已知半波整流电压的最大值为150V，若分别用电磁式电压表、磁电式电压表和全波整流式电压表对其进行测量，求各电压表的读