非正弦周期信号

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1、第十三章非正弦周期电流电路了解非正弦周期量与正弦周期量之间存在的特定关系；理解和掌握非正弦周期信号的谐波分析法；明确非正弦周期量的有效值与各次谐波有效值的关系及其平均功率计算式；掌握简单线性非正弦周期电流电路的分析与计算方法。13-1非正弦周期信号一、非正弦周期信号的产生1.电路中含有非线性元件（如二极管半波整流电路）DR输入正弦波输出半波整流2、信号本身为非正弦量t锯齿波u0T/2t脉冲波i方波电压tu03、正弦交流电压、电流的畸变或电路中出现不同频率的电源。tu0tu0tu0+=u1u2u34.一个电路中同时有几个不同频率的激励共同作用时交流电源＋UCC＋uS－直

2、流电源输出波为非正弦波5.计算机内的脉冲信号Tt二、非正弦周期信号随时间按非正弦规律变化的周期性电压和电流。定义tu(t)0上图所示的周期性方波电压，是一个典型的非正弦周期信号波，它实际上可以看作是一系列大小不同的、频率成整数倍的正弦波的合成波。tu(t)0以一个周期的情况为例进行分析：u1u1与方波同频率,称为方波的基波u3u3的频率是方波的3倍,称为方波的三次谐波。u1和u3的合成波,显然较接近方波U1m1/3U1mtu(t)0u5的频率是方波的5倍,称为方波的五次谐波。u13和u5的合成波,显然更接近方波1/5U1mu135u5由上述分析可得，如果再叠加上一个7

3、次谐波、9次谐波……直到叠加无穷多个，其最后结果肯定与周期性方波电压的波形相重合。即：一系列振幅不同，频率成整数倍的正弦波，叠加以后可构成一个非正弦周期波。分析中的u1、u3、u5等等，这些振幅不同、频率分别是非正弦周期波频率k次倍的正弦波统称为非正弦周期波的谐波，并按照k是非正弦周期波频率的倍数分别称为1次谐波(基波)、3次谐波……。k为奇数的谐波一般称为非正弦周期函数的奇次谐波；k为偶数时则称为非正弦周期波的偶次谐波。而把2次以上的谐波均称为高次谐波。三、讨论范围及方法1、范围：非正弦周期电源作用下的线性电路。2、方法：谐波分析法（变换法）谐波分析法—以线性电路的

4、叠加定理为理论基础，把非正弦周期电流电路的计算转化为不同频率的正弦交流电路的计算。非正弦信号i线性电路°°uSi线性电路线性电路线性电路线性电路uS1uS3uS2uSnii1iii23n线性迭加：i=i¹+i²+i³+…+in线性电路uS2uSnuS1iuS3基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）直流分量高次谐波13-2周期函数分解为付里叶级数一、周期函数展开成付里叶级数：tT/2T周期性方波信号的分解解:图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数的展开式为：ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解基波直流分量直流分

5、量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波tT/2TIS0IS0等效电源13-3非正弦周期信号作用下的线性电路分析学习目标：了解在一定条件下，非正弦周期信号作用下的线性电路的分析方法，掌握较为简单的非正弦周期电流电路的计算。非正弦周期电流电路的分析计算一般步骤1.将电路中的激励展开成傅里叶级数表达式；2.将激励分解为直流和一系列正弦谐波(一般计算至3~5次谐波即可)；3.对各次谐波单独作用时的响应分别进行求解；4.求解出的响应均用解析式进行表示；5.应用叠加定理，把步骤(4)计算出的结果进行叠加，从而求得所需响应。对直流分量作用：电容开路，电感短路。对各次谐波作用：用相

6、量法求解,注意感抗、容抗与频率的关系。讨论几个不同频率的正弦激励在线性时不变电路中引起的非正弦稳态响应。几个频率不同的正弦激励在线性时不变电路中产生的稳态电压和电流，可以利用叠加定理，分别计算每个正弦激励单独作用时产生的正弦电压uk(t)和电流ik(t)，然后相加求得非正弦稳态电压u(t)和电流i(t)。在计算每个正弦激励单独作用引起的电压和电流时，仍然可以使用相量法先计算出电压电流相量，然后得到电压电流的瞬时值uk(t)和ik(t)。试用叠加定理求稳态电压u(t)。例1:图(a)所示电路中，已知电压源电压电流源电流解：1.计算单独作用时产生的电压将电流源iS(t)以

7、开路代替，得到图(b)所示相量模型，由此求得由相量写出相应的瞬时值表达式2.计算单独作用时产生的电压。将电压源uS(t)用短路代替，得到图(c)所示相量模型，由此求得由相量写出相应的瞬时值表达式3.根据叠加定理求稳态电压u(t)将每个正弦电源单独作用时产生的电压瞬时值相加，得到非正弦稳态电压u(t)和的波形如图(a)所示。的波形如图(b)所示，它是一个非正弦周期波形。例2：已知电路中，解：零次谐波电压单独作用时，由于直流下C相当开路，因此I0=0；f=50Hz，求i(t)和电流有效值I。一次谐波电压单独作用时，应先求出电路中的复阻抗，然后再求一次谐波