最新第八章膨胀波和激波课件PPT.ppt

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1、第八章膨胀波和激波§1膨胀波§2激波理论§3正激波前后气流参数关系§4斜激波前后的参数关系§5激波的反射和相交§6拉伐尔喷管内的正激波一.膨胀波的形成原理如图，超音速气流自左向右流动，在o点，固壁外折一个微小角度,§1膨胀波从o点开始，气流面积增加了一个微量，因此，马赫数也随之增加,L后面的波赶不上前面的波，故膨胀波不会相交当气流折转一个有限角度Δθ，在o点发出无数道膨胀波，这些膨胀波一定是发散波区，马赫数连续从M1变到M2，这个变化过程是等墒的，这种流动称普朗特－迈耶流动。M2>M1L1oM1>1ΔθL2LN三.膨胀波的计算(气流折转角θ与M的关系)abcdLdθθoV1V

2、1nV1τV2V2nV2τ在膨胀波族中任取一道波，设波前速度为V1波后速度为V2分别平行于壁面，在波面上取控制体abcd，将速度分别垂直和平行波面分解，并垂直与波面写连续性方程。沿波面OL写动量方程，由于在同一条波上，压力相等，故沿波面的合力为零。即：有波前波后切向速度不变，变化的只是法向速度由上图可知两边取对数，再求导：LdθθoV1V1τV2nV2τ式此式为气流折转角dθ与M的关系。当气流折转有限角时，积分上式此式称普朗特－迈耶函数。注意：此式相对与来流M1=1的折转角，当M1>1时，气流折转角要进行换算。与M的关系已制成曲线，当已知M1和M2可查出相应的和，折转角例1.

3、若希望将一均匀的声速气流,绕凸角偏转而膨胀到M2=2流动，求需多大的偏转角。例2.空气流在偏转角5°.10°.20°三个连续凸角上流动，初始马赫数为M1=1.4，求每个凸角后的马赫数。例2.当气流以M1=2，折转θ角度变为M2=3,问θ多少度？例3.超音速喷管出口马赫数M2=2.18,出口空气压强p2=1.8×105pa,试求当背压Pb=1.7×105pa时,气流在出口处的折转角和膨胀后的M数。M2Bθ§2.激波理论一.激波的形成和分类1.激波的形成激波发生在超音速气流的压缩过程中。在一等直径管中，左边有一活塞，逐步压缩活塞，在管中就会产生一道道微小等墒压缩波，每道波的传播速

4、度都是在前一道波的传播速度上叠加，因此这些弱压缩波会叠加成一道强压缩波——激波。2.激波分类:①正激波:气流方向与波面垂直。当喷管在非设计工况工作时会产生正激波，实验证明，正激波波阻最大。②斜激波:气流方向与波面不垂直.超音速气流流过尖头物体时产生。M1>1激波③脱体激波;波形为曲线.当超音速气流流过钝头物体时，在物体前往往产生脱体激波。仅讨论激波前后参数变化，认为气流经过激波时参数是突跃变化由于激波厚度很薄，故不讨论激波内部参数的变化，二.正激波的传播速度如图:设活塞及活塞左边气体的速度为Vg,压力密度分别为p2.ρ2.T2，激波以速度Vs向左传播,波前气体参数为p1.ρ1

5、.T1，把坐标固结在激波上.波前气体的速度是Vs，波后气流的速度是对控制体应用连续性方程和动量方程：比较（a)、(b)两式：气体速度：如果波前波后压力差很小，这种波将是声波激波变成了弱扰动波，即音波。如果波前波后压力差很大，激波速度也很大，其传播速度大于激波。朗金－雨贡纽关系式：及§3.正激波前后气流参数关系一.激波前后参数关系:设激波固定，气流以激波的传播速度流过波面，波前的速度V1=-Vs，波后速度V2=Vs-Vg，由于V1>V2，即气流经过激波后，速度突然下降，而压力、密度、温度突然升高。VsVgxV2=Vs-VgV1=VsX’在波面上取控制体，分别写出质量守恒、动量方

6、程、能量方程、气体状态方程,利用这组方程，可求出波前波后参数关系。V1V2xV1V2x1.V1与V2的关系:由方程（1）、（2）、（4）将能量方程（3）代入化简:有故由于激波前是超音速，则必有。或则必有即正激波前是超音速，正激波后一定是亚音速。这是正激波的重要特点。上两式称为普朗特关系式。或利用速度系数λ与马赫数M的关系式，可得波前波后马赫数的关系：由于激波是强压缩波，由普朗特关系可知故从超音速到亚音速才能形成激波。将λ与M的关系代入，可得：前已导出兰金－雨贡纽关系：不会趋于无穷，是一个有限值代入前面结果此关系已制成曲线可查。结论：正激波前后气流参数之间的关系仅是M1的函数正

7、激波前气流是超音速。正激波后气流是亚音速。二.突跃压缩与等墒压缩的比较1）压力比与密度比的比较突跃：为有限值在密度比较小时，突跃压缩与等墒压缩区别不大，即弱激波相当于等墒压缩波2.压力比与温度比的比较结论：激波的形成是在超音速气流的压缩过程中。气流经过激波后各参数是突跃变化的，速度突然下降，密度、温度、压力突跃上升，滞止压下降，滞止温不变。激波上下游气流均为等墒流但气流经过激波时是熵增过程。例：§4.斜激波前后的参数关系一.波前波后参数关系:斜激波的形成同样是无数微弱压缩波叠加而成。超音速气流流过凹壁时