《气体动力学》课件-膨胀波与激波.pptx

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1、气体动力学（2）第三章膨胀波与激波北航能源与动力工程学院2019.09第三章膨胀波与激波3.1弱扰动的传播规律3.2膨胀波的形成及特点3.3弱波的普朗特-迈耶流动解3.4微弱压缩波3.5弱波的反射与相交3.1弱扰动的传播规律1.气流静止3.1弱扰动的传播规律弱扰动以球面波的形式向周围传播，速度为声速cO11.气流静止扰动源发出的扰动，可以传遍整个流场（不考虑粘性耗散）c2c3c4c3.1弱扰动的传播规律弱扰动以球面波的形式向周围传播传播的绝对速度，顺流向为c+V，逆流向为c-VO2.气流运动——亚声速扰动源发出的扰动，仍然可以传遍整个流场c2c3c4cV

2、O2O3O4V3.1弱扰动的传播规律o点上游流场不受扰动影响，受扰动和不受扰动流场分界面是以o点为公切点的公切平面O3.气流运动——声速扰动源发出的扰动，不能传遍整个流场c2c3c4cV=cO1O2O3O4V3.1弱扰动的传播规律受扰动和不受扰动流场分界面是以o点为顶点的一系列球面的公切圆锥——马赫锥O4.气流运动——超声速c2c3c4cV>cO1O2O3O4V圆锥面称为马赫波，圆锥母线与来流速度之间夹角为马赫角μ马赫波扰动源发出的扰动，不能传遍整个流场3.1弱扰动的传播规律马赫角μ决定于来流马赫数4.气流运动——超声速Oc2c3c4cV>cO1O2O3O4V马

3、赫角μ的大小，反映了受扰动区域的大小将V分解为垂直于马赫锥面和平行于马赫锥面的两个速度VVnVt马赫波在气流中稳定不动3.1弱扰动的传播规律弱扰动在超声速气流中不能传遍整个流场，这是超声速气流与亚声速气流的一个重要差别穿过马赫波时，气流参数发生无限小的变化3.1弱扰动的传播规律对于直线的扰动源（如平板）所产生的平面扰动波，扰动波的波面为一楔面，楔面在平面上的投影称为马赫线通常把面向下游（顺气流方向）看，从扰动源伸向左方的称为左伸马赫线，伸向右方的称为右伸马赫线左伸马赫线右伸马赫线3.1弱扰动的传播规律经过马赫波，压强增加——微弱压缩波(密度增加，速度下降)；压强

4、减小——微弱膨胀波(密度下降，速度增加)如果超声速气流沿其垂直方向气流参数不均匀，则马赫线将变成曲线3.2膨胀波的形成及特点1.超声速气流绕外凸角流动，向外折转dθMa>1O假设：壁面无摩擦；理想流动；LAD波前流管截面积为波后流管截面积为A+dA超声速气流流管截面积增大，导致气流速度（马赫数）增大，压强和密度下降，对应的马赫波即膨胀波。3.2膨胀波的形成及特点2.超声速气流绕多个外凸角流动，向外折转一系列角度dθ1、dθ2、dθ3...Ma1O1Ma2O2Ma3O3Ma4在每个折转处，产生一道膨胀波多道膨胀波呈发散状分布3.2膨胀波的形成及特点3.超声速气流绕

5、外凸曲壁流动可看作无限多道膨胀波3.2膨胀波的形成及特点4.超声速气流绕外凸角流动，向外折转δ定常直匀超音速气流绕外凸壁流动时，壁面折转处必产生一扇形膨胀波束，该扇形膨胀波束是由无限多的马赫波组成气流经过膨胀波束时参数连续变化(速度增大，压强、温度、密度减小)。气流穿过膨胀波束的流动过程为绝能等熵膨胀过程气流穿过膨胀波束后，将平行于壁面流动，即朝着离开波面的方向转折沿着膨胀波束中的任意一条马赫线，所有气流参数相同，马赫线是直线对于给定的起始条件，膨胀波系中的任意一点的速度大小只与该点的气流方向有关或转折角的大小有关。3.3弱波的普朗特-迈耶流动解气流通过弱扰动波

6、，不管是压缩波还是膨胀波，所经历的都是等熵过程。因此在弱波前后，气流总参数不变，静参数只是λ和Ma数的函数Ma数的增减与气流方向的折转角dθ即速度的方向的改变有关→求出气流的马赫数与气流的方向角的关系气流穿过弱扰动波动为绝能等熵过程取膨胀波束中的一道波来进行膨胀过程的微分分析建立一个形状贴合波面的控制体沿平行和垂直波面方向分解速度波面方向参数相同波面方向进出控制体的流量相等应用绝能等熵的流量、动量、能量方程的封闭方程组Prandtl-Meyer流动VVnVtV’Vn’Vt’VVnVtV’Vn’Vt’3.3弱波的普朗特-迈耶流动解Prandtl-Meyer流动——

7、超声速气流流过外凸壁波面法向流量方程：波面切向动量方程：可得：气流速度变化由垂直于波面的速度分量引起进一步，可得：忽略小项，可得：3.3弱波的普朗特-迈耶流动解Prandtl-Meyer流动——超声速气流流过外凸壁3.3弱波的普朗特-迈耶流动解Prandtl-Meyer流动——超声速气流流过外凸壁积分：式中：θ为气体的方向角，气流速度方向和x轴夹角，规定逆时针为正积分常数确定：由未受扰动的气流的方向角θ1和Ma1确定ν(Ma)称为普朗特-迈耶函数，取决于马赫数和气体物性C1为积分常数3.3弱波的普朗特-迈耶流动解Prandtl-Meyer流动——超声速气流流过外

8、凸壁普朗特-迈耶函数是由