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《2015届江苏苏州园区高三年级联考试卷数学试题(2015.4.24).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途2015届江苏苏州园区高三年级联考试卷（2015.4.24)数学试题参考公式：锥体的体积公式：，其中为锥体的底面积，为高.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分,计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上)开始输入m,n否是结束输出m求m除以n的余数rm←nn←rr=0?第6题图1．设集合，集合，则。2．若复数（其中为虚数单位)，则。3．为了解1000名学生的学习情况,现采用系统抽样的方法从中抽取容量为40的样本，则抽样中分段的间隔为。4．有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有3个完全相同的小球,球上分别
2、标有数字1，2,3.甲从其中一个箱子中随机摸出一个球，乙从另一个箱子中随机摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局）,则甲没有获胜的概率为。5．“”是“抛物线的准线恰好与双曲线的一条准线重合"的条件（选填“充分不必要"、“必要不充分”、“充要"、“既不充分也不必要”）.6．图中的程序框图描述的是“欧几里得辗转相除法”的算法。若输入,，则输出。DABCG(D)E(D)F(D)7．若变量满足，则的最小值为。8．四面体沿棱剪开，将面，面和面展开落在平面上，恰好构成一个边长为1的正方形（如图所示），则原四面体的体积为。个人收集整理
3、勿做商业用途9．设函数在处取得最值，若数列是首项与公差均为的等差数列，则的值为。yxxyOO2-2-221-1-11第10题图(甲)第10题图(乙)1-110．奇函数与偶函数的图象分别如图甲与图乙所示,设方程与的实根个数分别为，则的值为。11．设正实数满足，则的最小值为。12．已知圆的半径为，是圆上的两点，且，是圆的任意一条直径，若点满足,则的最小值为.13．在平面直角坐标系中,已知点，，一条直线过点，且与单位圆恒相切.若有且只有两个点满足:①；②点到直线的距离为1，则实数的取值范围是。14．设等差数列的各项均为整数，其公差，,若无穷数列构成等
4、比数列，则数列的前2015项中是该等比数列中项的个数为.二、解答题(本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分）已知函数的部分图象如图所示。(1）求函数的解析式;xy3O﹣1（2）若,求函数在区间上的单调减区间。个人收集整理勿做商业用途16．（本小题满分14分）ABCA1B1C1PQR在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面平面。17．在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,上顶点为,直线与椭圆交于两点，且的面积为.(1）求椭圆的
5、标准方程；xyOBCDlPQMNm（2)设点是椭圆上一点，过点引直线，其倾斜角与直线的倾斜角互补。若直线与椭圆相交，另一交点为，且直线与轴分别交于点，求证：为定值。18．如图所示,某镇有一块空地,其中，，.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场。为安全起见,需在的一周安装防护网。（1）当时，求防护网的总长度；(2)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小；OABMN（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工
6、方案，可使的面积最小？最小面积是多少？19．设，且，数列的前项和为，已知数列个人收集整理勿做商业用途是首项为0,公差为1的等差数列。（1)求数列的通项公式;（2)设是给定的正整数，，数列满足.①当时，求数列的前项和;②设数列满足,试求数列中最大项的值.20．已知函数（）。(1）当时，求函数在上的最大值;（2）若函数在区间上不单调，求的取值范围；(3）当时，设，其中，试证明:函数在区间上有唯一的零点。（参考公式：若，则）2015届高三年级联考试卷数学参考答案1．2．3．254．5．充要6．17．8．9．10．1411．12．213．14．7个人收
7、集整理勿做商业用途15．解：（1）由图知,解得，…………2分又，所以，故,…………4分所以，将点代入,得，再由，得，所以.…………6分（2）因为,………10分由,解得,又，故所求的单调减区间为。………14分16．证明：（1)在直三棱柱中，且，而点分别是棱的中点,所以且，所以四边形是平行四边形，………2分即且,又且，所以且，即四边形是平行四边形，所以，………4分又平面，所以平面。………6分（2）因,所以四边形是正方形,所以，又点分别是棱的中点，即，所以.………8分因，点是棱的中点，所以，由直三棱柱，知底面,即，所以平面，即，………10分所以平面,
8、………12分又平面，所以平面平面。………14分17．解：(1）由,得，，………2分联立，得，所以，………4分又上顶点到直线的距离为,所以的面积为，解得
