【全国市级联考word】江苏省苏州市2018届高三调研测试(三)数学试题.doc

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1、苏州市2018届高三调研测试（三）数学第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.已知集合，，若，则实数的值为__________.2.已知是虚数单位，复数的实部与虚部互为相反数则实数的值为__________.3.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度到350度之间，频率分布直方图如图所示．则在这些用户中，用电量落在区间内的户数为__________.4.从1，2，3，4这四个数中随机地

2、选取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为__________.5.下图是一个算法的流程图，则输出的的值为__________.6.已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为__________.7.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则实数的值为__________.8.若数列的前项和满足，则的值为__________.9.现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________.10.已知向量，，

3、，若，则的夹角大小为__________.11.设正实数满足，则的最小值是__________.12.在平面直角坐标系中，已知圆和点，过点作直线交圆于两点，则的取值范围是__________.13.如果函数在其定义域内总存在三个不同实数，满足，则称函数具有性质.已知函数具有性质，则实数的取值范围为__________.14.已知实数，且满足，则的取值范围是__________.第Ⅱ卷（共90分）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

4、算步骤．15.已知中，若角对应的边分别为，满足，.(1)若的面积为，求；(2)若，求的面积.16.如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，点为的中点，点为的中点.(1)求证：；(2)求证：平面.17.某“”型水渠南北向宽为，东西向宽为，其俯视图如图所示．假设水渠内的水面始终保持水平位置.(1)过点的一条直线与水渠的内壁交于两点，且与水渠的一边的夹角为（为锐角），将线段的长度表示为的函数；(2)若从南面漂来一根长度为的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿

5、能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？试说明理由．18.已知椭圆的左、右焦点分别为,焦距为2，一条准线方程为，为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点.(1)求椭圆的方程；(2)若点的坐标为，求过三点的圆的方程；(3)若，且，求的最大值.19.已知数列，满足：对于任意的正整数，当时，.(1)若，求的值；(2)若数列的各项均为正数，且，设，，若对任意，恒成立，求的最小值.20.已知函数，在处取极大值，在处取极小值.(1)若，求函数的单调区间和零点个数；(2)在方程的解中，较大的一个记为；在方程的解中，

6、较小的一个记为，证明：为定值；(3)证明：当时，.苏州市2018届调研测试（三）参考答案一、填空题1.52.-33.224.5.76.7.8.-819.10.120°11.12.13.14.二、解答题15.解：(1)由得，即.又，那么，即，得到，即有.(2)由题意有及余弦定理有，即，①又由可知，②由①②得到，亦即，可知或.经检验，或均符合题意；那么的面积为或.16.证明(1)连接，因为四边形，是菱形，所以，又是矩形，平面平面，所以平面.因为平面，所以.因为，所以平面.又平面，所以.(2)取的中点，连

7、接.因为,,所以四边形是平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.17.解(1)由题意，，，所以(2)设，由，令，得.且当，；当，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得极小值，即为最小值．当时，，，所以的最小值为，即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为.因为，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠.答：竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠．18.解(1)由题意得解得，所以.所以椭圆的方程为.(2)因为,，所以的方程为.由解得或所以点的坐标为.设过三点的圆为，则解得.所以圆的方程为.(3)

8、设，，则，.因为，所以即所以，，解得.所以因为，所以，当且仅当，即时取等号.所以,即的最大值为.19.20.解(1)当时，，；当时，或；当时，；即函数的单调增区间为；单调减区间为；又，，，，所以有3个零点.(2)因为，则，可知.因为，即，即.可知，同理，由可知；得到；.(3)要证，即要证.设，则；当时，；当时，；可知；再设，则；当时，；当时，；可知，.因为，所以，，且和分别在和2处取最大值和最小值，因此恒成立，即当时，.(3)另证：一方面，易证；（略）另一方面，当时，