必修2辅导—5—直线与直线方程(同步教师版ok).doc

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1、直线与方程课标要求1.在平面直角坐标系中，结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素．2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3.能根据斜率判定两条直线平行或垂直．4.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系．5.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．6.探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离．7。通过学习体验解析几何的基本思想本质，体会用坐标法研究几

2、何问题的基本方法．直线的倾斜角和斜率知识要点1.直线的倾斜角:当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为。倾斜角的范围为。2。直线的斜率:一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示，即.倾斜角是的直线，斜率不存在。3.经过两点的直线的斜率公式：当时，;当时，斜率不存在.※：①任何直线都有倾斜角,但不是任何直线都有斜率，倾斜角是的直线的斜率不存在.②斜率随倾斜角的变化规律：倾斜角αα=0000<α<900α=

3、900900<α<1800斜率k=0k>0，α增大,k增大k不存在k〈0,α增大，k增大③可以用斜率来证明三点共线，即若，则三点共线。题例方法例1.已知直线l过A（—2，（t+）2）、B（2，（t-)2）两点，则此直线斜率为，倾斜角为解析：直线的斜率，倾斜角为1350。例2。如果A(3,1)、B(-2,k）、C（8，11),在同一直线上，那么k的值是（）。A.—6B。—7C.—8D.-9解析：由kAC=kBC=2得D例3．若直线l与两直线y＝1，x-y-7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1）,则

4、直线l的斜率是（　　）A．－B．C．－D．解析:由题意，可设直线l的方程为y＝k（x－1)－1,分别与y＝1，x－y－7＝0联立解得M（＋1，1）,N（,).又因为MN的中点是P(1，－1），所以由中点坐标公式得k＝－例4。在下列叙述中：①一条直线的倾斜角为α,则它的斜率为k=tanα；②若直线斜率k=—1，则它的倾斜角为1350；③若A（1，—3)、B（1，3)，则直线AB的倾斜角为90°；④若直线过点(1，2），且它的倾斜角为45°，则这直线必过（3，4)点；⑤若直线斜率为，则这条直线必过（1,1)与(5，

5、4)两点.所有正确命题的序号是___________.解析:①⑤错，②③④对;5。若过原点O的直线与连结P（2,2），Q(6,2）的线段有公共点，求直线的倾斜角和斜率的取值范围．解：，,如图，当直线绕点逆时针旋转到的过程中,直线的斜率始终为正，且逐渐增大，故直线的斜率的最小值为,直线的斜率的最大值为所以，直线的斜率的取值范围为，倾斜角的取值范围为．巩固练习1。若直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角范围是(　　）A.［0°，90°］B.［90°,180°］C。（90°,180°)D。[0°,180°）答案:

6、C2．若直线的倾斜角为，则（）。A。B.C。D。不存在答案：C3.斜率为2的直线经过(3，5)、（a，7)、（－1,b)三点，则a、b的值是()A.a=4，b=0B。a=－4,b=－3C。a=4,b=－3D.a=－4，b=3答案:C4。已知三点A（3，1)B（－2，K)C(8，11）共线，则K的取值为答案：—95.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是(）ABC或D解析：数形结合,选C直线的方程知识要点1.直线方程的五种形式名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式是直线上一定点,是斜率不垂直于

7、轴斜截式是斜率，是直线在轴上的截距不垂直于轴两点式，是直线上两定点不垂直于轴和轴截距式分别是直线在轴上和轴上的非零截距不垂直于轴和轴，不过原点一般式（A、B不同时0)A,B都不为0时，斜率为，在轴上的截距,在轴上的截距为任何直线注意：截距与距离的区别：截距可为一切实数，纵截距是直线与轴交点的纵坐标,横截距是直线与轴交点的横坐标，而距离是一个非负数。2.距离公式（1）两点间的距离公式平面上的两点间的距离。(2）点到直线的距离公式已知点，直线:，则点到直线的距离.(3）两条平行直线间的距离公式已知两平行直线:和：,

8、则两直线和的距离.注：用此公式求解两平行直线间的距离时,直线方程要化成一般式,并且项的系数必须对应相等.题例方法例1。根据条件写出下列直线方程的一般形式（1）经过点B（2,3)，倾斜角1350.________________.答案：x+y—5=0（2)倾斜角1500，在y轴上的截距是-2。________________。答案：（3）经过两点A（2，5），B（4,3)。_______