第二十二章一元二次方程导学案.doc

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1、7。1一元二次方程一、学习目标1、知道一元二次方程的定义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0)2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。二、学习重点难点重点、一元二次方程的概念和一般形式.难点、正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项"和“系数".三、学习过程（一)、自主学习1．问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为

2、多少?（列出方程)2．问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7。2万册。求这两年的年平均增长率。(列出方程）3．思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程(1）和（2).显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢?整式方程：____________________________________________________一元一次方程：____________________________________________________（

3、二)、合作探究1、（1）一元二次方程的概念:________________________________________一元二次方程特征：（1）__________________________(2）_________________________（3)_______________________________(2).下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）（2)(3）（4)2、一元二次方程的一般形式(1）、任何一元二次方程经过化解后通常可写成如下的一般形式：(a、b、c是已知数，a≠0）.注意：（1)

4、其中叫做_________，叫做___________；叫做________,叫做________________叫做__________________(2)为什么要a≠0；若a=0并且b≠0则方程是_______________（3)当a≠0时ax2＋bx＋c＝0;ax2＋c＝0；ax2＋bx＝0;ax2＝0;均为一元二次方程（4）：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1)2)（x-2）（x+3)=83）例3：方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在

5、什么条件下此方程为一元一次方程？例4：已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m.三、本课小结：1、只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为(≠0）,一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.3、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.四、达标练习1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项2x(x-1）=3

6、(x—5）-42、关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？7。2用配方法解一元二次方程导学案（一）学习目标1、了解形如的一元二次方程的解法——直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习重点难点重点：会用直接开平方法解一元二次方程难点:理解直接开平方法与平方根的定义的关系教学过程一、预习内容1、什么是一元二次方程？将方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项（1）(1）（3)2、如果那么x叫做a的______，记作________；如果,那么记作________；3、

7、3的平方根是；0的平方根是;-4的平方根二、学习内容问题如何解方程:x2＝4根据平方根的定义，由x2＝4可知,x就是4的平方根，因此x的值为2和－2即根据平方根的定义，得x2＝4x＝±2即此一元二次方程的解为：x1=2,x2=－2这种解一元二次方程的方法叫做____________。例1解下列方程：（1）x2＝2(2）4x2－1＝0注：形如方程（k___)可变形为x2＝k（k____)的形式，即方程左边是关于x的一次式的平方,右边是一个_____数，可用直接开平方法解此方程。方程的两根分别用表示。例2解下列方程：⑴（x＋1

8、）2=2⑵2（x－1)2－4=0⑶12（3－x）2－3=0注:形如的方程的解法。（1）解形如的方程时，可把看成整体，然后直开平方程。（2）注意对方程进行变形,方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3)如果变形后形如中的K是负数，不能直接开平方,说明方程无实数根。（4）如果变形后形如中的k=0这时可