《一元二次方程》整章导学案.doc

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1、第三章一元二次方程单元备课（一）教材内容1.本单元教学的主要内容：一元二次方程的概念；一元二次方程的解法；一元二次方程的应用。2.本单元在教材中的地位和作用。一元二次方程是在学习《一元一次方程》《二元一次方程》《分式方程》等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程。所以，一元二次方程是本书的重点内容，在数学知识体系中具有承上启下的重要地位。（二）教学目标1.通过生活现实和数学现实，了解一元二次方程的概念。2.经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发张估算意识和能力。3.理解配方法，能用

2、配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。4．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。5.会列出一元二次方程解决相关的实际问题，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的有效模型，增强应用意识，培养分析和解决问题的能力。（三）教学重点、难点和关键1.教学重点（1）一元二次方程的解法；（2）列出一元二次方程解应用题2.教学难点（1）配方法；（2）列出一元二次方程解应用问题。3.关键领略配方法的关键，在于复习完全平方公式，明确其结构特点，是学生感悟配方的关键是“在方程的两边都加上一次项系数一半的平方”。列出一元二次方程的关键，是帮助学生掌握解题

3、的方法步骤，特别是能根据具体问题中的数量关系，恰当的选择、正确的设置未知数，用含有未知数的代数式表示其他未知量，根据已知等量关系列出一元二次方程。（四）课时划分3.1一元二次方程2课时3.2用配方法解一元二次方程3课时3.3用公式法解一元二次方程2课时3.4用分解因式法解一元二次方程1课时3.5一元二次方程的应用2课时回顾与总结2课时一元二次方程（1）一、学习目标1正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；2知道一元二次方程的一般形式是是常数，），能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；3理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一

4、条件4通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。二、知识准备：1、只含有____________个未知数，且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程2、方程2（x+1）=3的解是________________3、方程3x+2x=0.44含有_______个未知数，含有未知数项的最高次数是_______________，它____________（填“是”或“不是”）一元一次方程。三、学习内容1、根据题意列方程：⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长

5、。设正方形桌面的边长是xm，根据题意,得方程_______________，这个方程含有_____个未知数，未知数的最高次数是_____。⑵如图4-1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽。设花园的宽是xm,则花园的长是（19－2x）m,根据题意，得：x(19－2x)=24，去括号，得:______________这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的最高次数是________。⑶如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动

6、的距离相等，求梯子滑动的距离。（3＋x）＋设梯子滑动的距离是xm，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面4m，则滑动后梯子的顶端离地面（4－x）m，梯子的底端与墙的距离是（3＋x）m。根据题意，得：去括号，得：_____________________移项，合并同类项，得：-_________________此方程含有_____________个未知数，含有未知数项的最高次数是______。2、概括归纳与知识提升：⑴像，，这样的方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫一元二次方程。〖思考感悟〗判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。，，，.

7、(2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：是常数，）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数。练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）x（11－x）=30（2）（20＋2x）（40－x）=1200（3）（4）四、知识梳理含有_____________个未知数，并且含有未知数的最高次数是_____________的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_______________________，二次项是_________

8、，一次项是_________，常数项是_________。五、达标