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《第二讲方程与不等式的应用(老师使用).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲方程与不等式的应用一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组是初一数学的重难点内容，也是数学学科的重要基础。本讲我们主要探究利用方程与不等式解决综合性问题，利用类比转化的思想研究不定方程(组）及含绝对值的一元一次方程问题.一、不等式与方程的综合题例1．已知关于x的方程组的解满足x＞y,求p的取值范围。解法一：（1)×3+(2)×（-2）：x=p+5，将x=p+5代入（1)，得y=—p-7因为x＞y,所以p+5＞—p—7，解得p>-6解法二：(整体代入)(2）—(1）：x+y=—2（3）把（3）代入(1)，x=p+5,将x=p+5代入(1），得y=—p—7因为x＞y,所以
2、p+5＞-p-7，解得p〉—6v练习：若，，、、皆为非负数，求的取值范围.解：（1）+(2）:4x+2y=80，y=40-2x(3)把（3）代入（1）：z=x—10（4）所以：M=-x+140即x=140—M（5）分别将（5）代入(3）（4）：解得所以二、不定方程（组)在实际生活中，我们还会遇到未知数的个数多于方程的个数的方程（组），这种方程(组）叫不定方程（组）不定方程或不定方程组若对解不加限制，则有无穷多个解，若对解加以限制,则不定方程（组)的解有三种可能：仍有无穷多解,只有有限个解、无解。我们常常研究不定方程（组）的整数解或正整数解的情况。例3．若干只6脚蟋蟀和8脚蜘蛛，
3、共有46只脚，问蟋蟀和蜘蛛各有多少只？解：设有只蟋蟀,只蜘蛛，则有：（称之为不定方程）……①下面求此方程的非负整数解由①得：……②∵∴∴用＝0，1，2，3，4，5代入②式：当＝0时,不为整数,舍去当＝1时，不为整数，舍去当＝2时，为非负整数，符合条件当＝3时,不为整数，舍去当＝4时，不为整数，舍去当＝5时，为非负整数,符合条件所以原不定方程的非负整数解为或v练习:有一根长38米的铁丝，全部分成5米和3米长的铁丝，要求没有剩余，问有多少种不同的分法?解：设分成5米长的有条，分成3米长的有条,则有：（称之为不定方程）……①下面求此方程的非负整数解由①得:……②∵∴∴最大取7用＝0，
4、1,2，3，4，5，6，7代入②式：当＝0时，不为整数，舍去当＝1时,为非负整数，符合条件当＝2时，不为整数，舍去当＝3时，不为整数，舍去当＝4时，为非负整数，符合条件当＝5时，不为整数，舍去当＝6时，不为整数，舍去当＝7时,为非负整数，符合条件所以原不定方程的非负整数解为，，v练习：某人用15元钱买了20张邮票,其中有1元，8角，2角的邮票。问他可能有多少种不同的买法？解：设买一元邮票张，8角邮票张,2角邮票张.根据题意得：(此方程组称为不定方程组，即未知数的个数多于方程的个数）下面我们求此不定方程组的正整数解由（2)得:……（3）由（3)－（1）得：∵∴∴的最大整数取13经
5、验证当＝1，4，7,10，13时，取正整数∴原方程组的正整数解为:,，，，所以共有5种不同的买法。三、含绝对值的一元一次方程：（一）形如方程的解法例6．解下列方程（1）解法1：（分类讨论）当5x-2〉0时，即x>,5x—2=3，5x=5，x=1因为x=1符合大前提x〉，所以此时方程的解是x=1当5x—2=0时，即x=,得到矛盾等式0=3，所以此时方程无解当5x-2〈0时,即x〈，5x-2=—3，x=因为x=符合大前提x〈，所以此时方程的解是x=综上，方程的解为x=1或x=注：求出x的值后应注意检验x是否符合条件解法2:（整体思想）联想：时，a=±3类比:,则5x-2=3或5x-
6、2=—3解两个一元一次方程，方程的解为x=1或x=v练习：解：即：所以，方程的解为x=6或x=-6例7．解方程解法1：当4x+20时，即x，4x+2=x—1，x=-1因为x=-1不符合大前提x>,所以此时方程无解当4x+2〈0时，即x〈，4x+2=x—1，x=因为x=不符合大前提x〈，所以此时方程无解综上,原方程无解解法2:4x+2=x-1或4x+2=1-x解得x=—1或x=因为x-10即x1所以原方程无解解法3：因为x—10即x1，此时4x+2>0所以4x+2=x-1，x=—1，不符合条件x1所以原方程无解v练习：解方程解：方法一：去掉绝对值符号,是解决这类问题的关键，而绝对
7、值的中的代数式的值的正负性决定去掉绝对值后的形式，因而要分类讨论，两个绝对值分正负讨论，共有下面四中组合（1）且（2）且(3）且（4）且可见，即使不讨论绝对值等于0的情形，就已经很复杂。我们一般采用下面的方法（零点分段法）方法二：解：令解得:解得：表示－3和2的点把数轴分成三部分，如下图所示（1）当时，，原方程可化为：解得：∵满足∴是原方程的一个解。（2）当时，，原方程可化为：可化为：此方程无解（3）当时，,原方程可化为：解得：∵满足∴是原方程的一个解。综上所述：原方程的解是或v练习：解方程
