第二讲方程与不等式

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1、第二讲方程与不等式第二讲方程与不等式方程与不等式是初中数学的基础知识，它们的应用十分广泛.方程（组）或不等式（组）的实际应用是命题的重点•现以2013年中考试题为例，把方程与不等式的常考内容归纳如下，供你复习时参考.考点1方程（组）解（或根）的概念例1（2013年牡丹江卷）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5二0GH0）的解是x=l,则2013-a-b的值是（）・A.2018B.2008C.2014D.2012分析：•・•关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（aH0）的解是x=l,•Ia+b二-5,•••2013-a-b二2013-（a+b）=2013-（-5）=2018,故选

2、A.温馨小提示：方程（组）是使方程两边相等的未知数的值，即把解代入方程（组）时，方程成立•将解代入方程（组）是解决这类问题的主要方法.考点2解方程（组）例2（1）（2013年凉山卷）已知方程组2x+y二4,x+2y二5,贝!Jx+y的值为（）・A.-lB.0C.2D.3（2）（2013年宁夏卷）解方程二-1・分析：（1）解二元一次方程组有两种方法：代入消元法、加减消元法，任选一种即可完成.解方程组可得x=l,y二2•故x+y二3.・••选D.（2）方程两边同乘以（x~2）（x+3）,得6（x+3）=x（x~2）-（x~2）（x+3）,6x+18二x2-2x~x2-x+6.化简得9x二

3、-12,解得x二-・经检验，x=-是原方程的解.温馨小提示：解二元一次方程组是“送分”题，解方程组的根本方法是消元•解分式方程的步骤：①去分母，把分式方程化成整式方程；②求岀整式方程的解；③检验；④结论•解分式方程一定要验根.考点3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系例3(2013年孝感卷)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+l)x+k2+2k=0有两个实数根xl,x2.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k使得xl・x2-x2-x220成立？若存在，求岀k的值；若不存在，说明理由.解：(1)J原方程有两个实数根,•••[-(2k+l)]2-4(k2+2k)$0,・・・k

4、W・・••当kW时，原方程有两个实数根.(2)假设存在实数k使得xl・x2-x2-x220成立.Vxl,x2是原方程的两根，•：xl+x2=2k+l,xl•x2二k2+2k・由xl•x2-x2-x220,得3x1・x2-(xl+x2)220.A3(k2+2k)-(2k+l)220,整理得-(k-1)220,•••只有当k二1时,上式才能成立.又・••由(1)知kW,・•・不存在实数k使得xl・x2-x2-x220成立.温馨小提示：求一元二次方程字母系数的取值范围，通常需要利用根的判别式；求字母的值，需要利用根与系数的关系列方程.考点4方程(组)的应用例4(1)(2013年绵阳卷)朵朵

5、幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有()小朋友.A.4个B.5个C.10个D.12个(2)(2013年安徽卷)某校为了进…步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多岀的部分能购买25副乒乓球拍.①若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；②若购买的两种球拍数一样，求X.解：（1）设有X个小朋友，由题意得，3x-3二2x+2,解得x二5•故选B.（2）①2000+（2000+25x）=4000

6、+25x（元）；②根据题意，得二，解得x二±40,经检验：x二±40都是原方程的解，但x二-40不合题意，应舍去，只取x=40・温馨小提示：方程（组）的应用是中考命题的重点•解题的关键是寻找等量关系•求岀方程的解后，要检验解是否符合实际情况•对于分式方程，还要检验它是否是增根.考点5不等式的性质例5（2013年乐山卷）若a>b,则下列不等式变形错误的是（）.A.a+l>b+lB.>C.3a-4>3b-4D.4-3a>4-3b分析：A选项正确；B选项，不等式两边同吋除以2,不等号的方向不变，故>成立；C选项，不等式的两边同时乘以3,再减去4,不等号的方向不变；D选项，不等式的两边同时乘

7、以-3,不等号的方向要改变，得-3a〈-3b,在此不等式的两边同时加上4,不等号的方向不变，得4-3a<4-3b,故D选项不正确.故选D.温馨小提示：解这类问题容易岀错，注意不等式性质中“同”、“都”等关键字，当两边同除以负数吋，不等号要改变方向.考点6不等式（组）的解集例6（2013年毕节卷）解不等式组2x+5W3（x+2）,2x-〈1,把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.解：解不等式2x+5W3（x+2）得x^-1,解不等式2