B随机变量-概率周概容老师讲义.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途二、随机变量及其概率分布这一部分,数学一、数学三和数学四的内容完全一致．Ⅰ、考试大纲要求㈠考试内容随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布㈡考试要求概率分布的概念，常用概率分布,随机变量函数的分布．（1）理解概率分布的概念，掌握其三种基本形式：离散型概率分布，连续型概率密度，分布函数；掌握概率分布的特点、性质，会根据概率分布计算有关事件的概率;（2)掌握下列概率分布：0—1分布、二项分布、超几何分布和泊松分布等离散型概率分布，以及均匀

2、分布、指数分布和正态分布等连续型概率分布，包括分布的表达式、特点、性质、数字特征和典型应用,以及与其他分布的关系；（3)理解0-1分布、二项分布、超几何分布和泊松分布等离散型概率分布之间的关系;(4)会根据随机自变量的分布，求其函数的分布的方法．Ⅱ考试内容提要㈠随机变量及其概率分布1、基本概念(1）随机变量随机变量，直观上指取值带随机性的变量，数学上指基本事件（样本点)的函数．实际中遇到的随机变量有离散型和连续型两大类：可能值个数有限或可数的随机变量称做离散型的；连续型随机变量的值域是数轴上的有限或无限区间．通常用后面几个大写拉丁字母（如）

3、表示随机变量．（2)概率分布随机变量X的概率分布，指它的“值域”及它取各可能值或在值域内各部分取值的“概率”二者的总称．实际中遇到的概率分布有离散型和连续型两大类，分别描绘离散型和连续型随机变量．2、离散型随机变量的概率分布设X是离散型随机变量，是它的一切(m个或可数个）可能值的集合．离散型随机变量X个人收集整理勿做商业用途的概率分布有如下一些常用的表示方法．；．其中，．对于任意实数a

4、(2.2）严格地说，只有有概率密度的随机变量才称做连续型的．概率密度的基本性质是：．此外，任意连续型随机变量取任何给定值的概率等于：．4、随机变量的分布函数分布函数可以描绘任何随机变量的概率分布．不过,有简单的函数式的分布函数很少,因此分布函数不便用于处理具体的随机变量,多用于一般性研究．（1）定义随机变量的分布函数定义为．它在点处的值,是事件的概率，即在上取值的概率．(2)性质性质1)～3)为基本性质．1)，是单调不减函数；2)右连续：．3)==0，==1．4）根据分布函数求事件的概率，例如（2.3）5）连续型随机变量X的分布函数为，（2

5、。4)个人收集整理勿做商业用途其中是的概率密度．连续型随机变量的分布函数是连续函数,对于几乎一切，有．(2。5）6）离散型随机变量X的分布函数为,（2。6）其中Σ表示对于不大于的一切求和．离散型随机变量的分布函数是阶梯函数．㈡常用概率分布1、常用概率分布表考试大纲要求掌握的离散型概率分布有：0-1分布,二项分布,超几何分布和泊松分布，考试大纲要求掌握的连续型概率分布有：均匀分布，正态分布和指数分布．表2。1常用离散型概率分布（）分布名称P{X=k}可能值k参数数学期望方差0—1和1和0二项0,1，…，n，超几何0,1，…，泊松自然数表2.2

6、常用连续型概率分布分布名称概率密度值域参数数学期望方差均匀a，b正态指数1/2、常用概率分布的典型应用(1）0-1分布只有“成功”和“失败"两种对立结局的试验称做伯努利试验；伯努利试验成功的次数X服从0—1分布,参数-—成功的概率，—-失败的概率．例如产品抽样验收：抽到不合格品--成功，抽到合格品──个人收集整理勿做商业用途失败;射击：命中──成功，脱靶──失败……(2)二项分布以表示X服从参数为的二项分布．1)独立重复试验成功次数的分布设X是n次伯努利试验成功的次数，则，参数是每次试验成功的概率．例如，n次独立重复射击命中的次数X服从二项

7、分布，参数是每次射击的命中率．2)自有限总体的还原抽样设总体含N个个体，其中M个具有某种特征A(如不合格品）．设X是n次还原抽样具有特征A的个体出现的次数，则布，其中（如不合格品率)．（3）超几何分布设总体含N个个体，其中M个具有特征A，则n次非还原抽样具有特征A的个体出现的次数X服从参数为的超几何分布．(4)泊松分布1)二项分布概率的近似计算设服从二项分布，参数充分大、p充分小而p适中，则有如下近似公式——泊松定理：(2。7)实际中，当时即可利用此式,不过应尽量地大，否则近似效果不佳．2）随机质点流我们把源源不断地出现在随机时刻的质点形成

8、的“流"称做随机质点流．例如，到达商店的顾客、用户对商品质量的投诉、暴雨、交通事故、重大刑事案件、大震后的余震、设备的故障LL所形成的随机质点流．以表示在长为的时间内出现的随机质