周概容版_概率课后习题答案

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1、SBGX概率统计(理工类)习题1解答事件的概率第25页共25页习题1随机事件及其概率习题解答（A）1.6假设一批100件商品中有4件不合格品．抽样验收时从中随机抽取4件，假如都为合格品，则接收这批产品，否则拒收，求这批产品被拒收的概率p．解以表示随意抽取的4件中不合格品的件数，则1.7从等11个数中随机取出三个，求下列事件的概率：={三个数最大的是5}；={三个数大于、等于和小于5的各一个}；={三个数两个大于5，一个小于7}．解从11个数中随机取出三个，总共有种不同取法，即总共有个基本事件，其中有利于的取法有种（三个数最大的是5，在小于5的5个数中随意取两个有种不

2、同取法）；有利于的取法有5×5=20种（在小于5的5个数中随意取一个，在大于5的5个数中随意取一个，有5×5=25种不同取法）；有利于的取法有5×种(在小于5的5个数中随意取一个，在大于5的5个数中随意取两个)．于是，最后得1.10从中，随意取4个数字(允许重复)排成一列，结果恰好形成一个四位数．求下列事件的概率：={4个数字两两不等}；={此数是奇数}；={6至少出现一次}；={6恰好出现一次}．解考虑自总体的次放回抽样．基本事件的总数：第一位数字（不为0）有9种选择，其余三位数字共有103种选择．分别以表示所含基本事件的个数．(1)；(2)：第一位数字有9种、最

3、后一位数字有5种、中间两位数字共有102种选择；(3)，即基本事件的总数减去的对立事件＝｛6不出现｝所含基本事件的个数；(4)：只有第一位数是6的共有种情形，6只出现在第2,3或4位数上的情形各有种；于是，所求概率为SBGX概率统计(理工类)习题1解答事件的概率第25页共25页1.13假设电话号码为八位数(第一位数不为0)，求事件{电话号码中不含0或9}和{电话号码中含0不含9}的概率．解引进事件：={电话号码中不含0}，={电话号码中不含9}，{电话号码中不含0或9}，．易见．(1)由加法公式，可见(2)由减法公式，可见1.15已知概率．分别求下列各事件的概率：，

4、,．解由事件运算的性质，易见1.18假设箱中有一个球，只知道不是白球就是红球．现在将一个白球放进箱中，然后从箱中随机取出一个球，结果是白球．求箱中原来是白球的概率．解引进事件：{取出的是白球}，{箱中原来是白球}，{箱中原来是红球}，则构成完全事件组，并且．由条件知．由贝叶斯公式，有．1.19在无线电通信中接连不断地发送信号0和1，其中0占60%，而1占40%．由于存在干扰，发送信号0时接收信号可能是0，1和（模糊信号），概率相应为0．70，0．10和0．20；发送信号1时接收信号也可能是0，1和，概率相应为0.85，0.05和0.10．问接收到模糊信号时最好译成0

5、还是1？解引进事件：={发送信号是0}，={发送信号是1}，={接收信号为}()，则由贝叶斯公式，有SBGX概率统计(理工类)习题1解答事件的概率第25页共25页计算结果表明，在接收到模糊信号时译成0比译成1为好．1.21假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂；以概率0.30需进一步进行调试，经调试以概率0.90可以出厂，以概率0.10定为不合格品不能出厂．现在该厂在生产条件稳定的情况下，新生产了20台仪器．求最后20台仪器(1)都能出厂的概率；(2)至少两台不能出厂的概率．解这里认为仪器的质量状况是相互独立的．设={仪器需要调试}，={仪器不需要调试}

6、，={仪器可以出厂}．由条件知(1)10台仪器都能出厂的概率(2)记——10台中不能出厂的台数，即10次伯努利试验“成功(不能出厂)”的次数．由(1)知成功的概率为p=0.06．易见，10台中至少两台不能出厂的概率1.23设是任意二事件，证明：(1)若事件和独立且，则或；(2)若事件和独立且不相容，则和中必有一个是0概率事件．证明(1)由于，可见因此，若，则；若，．(2)对于事件和，由于它们相互独立而且不相容，可见，因此，概率和至少有一个等于0．（B）一、单项选择题1.25甲、乙两个篮球队进行比赛，假设有三种可能的结局：甲胜，乙胜与平局，考虑事件={甲胜乙负}，则=

7、(A)={甲负而乙胜}．(B)={甲和乙平局}．(C)={甲胜或平局}．(D)={乙胜或平局}．[]SBGX概率统计(理工类)习题1解答事件的概率第25页共25页分析应填(D)．把“甲、乙两个篮球队比赛”视为随机试验E，其基本事件空间为，其中．事件={甲胜乙负}，因此，即表示“={乙胜或平局}”．于是(D)为正确选项．说明题中事件可以通过基本事件分别表示为：．1.26设是任意事件，满足，则(A)且．(B)(C)或(D)[]分析(1)直选法因为根据条件．所以由事件运算的对偶律，可见，于是(B)是正确选项．(2)排除法为说明选项(A)，(C)，(D)不成立，只需分别