二元一次方程组及解法.doc

二元一次方程组及解法.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途 二元一次方程组的解法            编稿:陈琳琳   审稿:张扬   责编:孙景艳一、目标认知学习目标:  1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义;  2.会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解;  3.会用代入法和加减法解二元一次方程组,了解代入消元法和加减消元法的基本思想;  4.能够根据题目特点熟练选用代入法或加减法解二元一次方程组;  5.能借助二元一次方程组解决一些实际问题,使用代数方法去反应现实生活中的等量关系,体会代数   方法的优越性.重点:  二元一次方程组的解法.难点:  熟练运用代入法和加减法解二元一次方程组.二、知识要点

2、梳理知识点一:二元一次方程的概念  含有两个未知数(一般设为x、y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。如x+y=24,都是二元一次方程.  要点诠释:  (1)在方程中“元"是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.  (2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1.如xy的次数是2,所以方程   6xy+9=0不是二元一次方程。  (3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式。如方程的左边不是整式,所以它就不是二元一   次方程。  (4)判断某个方程是不是二元一次方程,一般先把它化为ax+by+c=0的形式,再根据定义判断,例  

3、 如:2x+4y=3+2x不是二元一次方程,因为通过移项,原方程变为4y=3,不符合二元一次方程的   形式.知识点二:二元一次方程的解个人收集整理勿做商业用途  能使二元一次方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。由于使二元一次方程的左右两边相等的未知数的值不只一个,故每个二元一次方程都有无数组解。  如,,,……,都是二元一次方程x+y=3的解,我们把有无数组解的这样的方程又称之为不定方程。  要点诠释:  (1)使二元一次方程左右两边都相等的两个未知数的值(二元一次方程的每一个解,都是一对数值,而不   是一个数值),即二元一次方程的解都要用“{”联立起来,如,

4、是二元一次方程x+y=2的解。  (2)在二元一次方程的无数个解中,两个未知数的值是相互联系、一一对应的。即其中一个未知数的值   确定后,另一个未知数的值也随之确定并且唯一。知识点三:二元一次方程组的概念  把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。  例如,都是二元一次方程组.  此外,组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.  例如也是二元一次方程组.知识点四:二元一次方程组的解  一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.  要点诠释:  (1)方程组的解要用大括号联立,如,而不能表示成x=9,y=4。  (2)一般地,二

5、元一次方程组的解只有一个,但也有特殊情况,如方程组无解,而方程组   的解有无数个.  (3)检验一组数是否是二元一次方程组的解时,一定要将这一组数代入方程组中的每一个方程,看是否   满足每一个方程,只有这组数满足方程组中的所有方程时,该组数才是原方程组的解,否则不是.知识点五:消元法个人收集整理勿做商业用途  1.消元思想:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组   转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先求出一个未知数,然后再求出另一个未知数.这种   将未知数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.  2.消元的基本思路:未知数由多变少.  

6、3.消元的基本方法:把二元一次方程组转化为一元一次方程。知识点六:代入消元法  1.代入消元法是解方程组的两种基本方法之一。代入消元法就是把方程组其中一个方程的某个未知数   用含另一个未知数的代数式表示,然后代入另一个方程,消去一个未知数,将二元一次方程组转化   为一元一次方程来解。这种解二元一次方程组的方法叫代入消元法,简称代入法。  2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤:  (1)从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表   示;  (2)将变形后的这个关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;  (3)解这个一元一

7、次方程,求出一个未知数的值;  (4)将求得的这个未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值;  (5)把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来写成方程组的解的形式.  要点诠释:  (1)用代入法解二元一次方程组时,应先观察各项系数的特点,尽可能选择变形后比较简单或代入后化   简比较容易的方程变形;  (2)变形后的方程不能再代入原方程,只能代入原方程组中的另一个方程;  (3)要善于分析方程的特点,寻找

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