二元一次方程组解法及运用

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1、二元一次方程组解法及运用一、知识点回顾知识点一：二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。注：1.①方程中有且只有一个未知数。②方程中含有未知数的项的次数为1。③方程为整式方程。（三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.①含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。即若axm+byn=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1,n=1例1：下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x-y2=0B．+=1C．-y=6D．4xy=3例2：已知关于x,y的二元一次方程（2m-4)x-3+(n+3)y

2、n

3、-2=6,求m,n的值知识点二

4、：二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组（不必记）注：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。例1．下列方程组中，是二元一次方程是()A知识点三：方程的解的定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值。方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。例1已知是关于x,y的二元一次方程组的解，求２a+b的值．　例２已知方程组由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为乙看错了方程②中的b得到方程组的解为若按正确的、b计算，求原方程组的解．知识点四：求二元一次方程的特殊解例２：求二元一次方程2x

5、+5y=30的①正整数解．②非负整数解知识点五：二元一次方程的变形：用一个未知数表示另一个未知数例：已知二元一次方程５x-2y=10①将其变形为用含x的代数式表示y的形式。②将其变形为用含y的代数式表示x的形式知识点六：用代入消元法解二元一次方程组。步骤１、选择一个未知数系数较简单的方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式。步骤２、将其代入到另一个方程中消去一个未知数并求出另一个未知数的值。步骤３、将求出的未知数的值代入方程中求出另一个未知数的值。例１：解下列二元一次方程组（1）　　　　　　（2）　　　（3）例２、解下列二元一次方程组。（1）　1949x+1999y=119

6、440　　　　（2）x:y=2:31999x+1949y=1174402x-3y=-10例3、已知　　求：的值例4、已知关于x、y的二元一次方程组4x+y=5和3x-2y=1有相同的解。求m、n的值。mx+ny=3nx-my=1知识点七：列方程组解应用题的常见类型主要有：　１.行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；　２.工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.　基本等量关系为：工作量＝工作效率×工作时间；　3.和差倍分问题.基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×1倍量；　4.航速问题.此类问题分为水

7、中航行和风中航行两类，基本关系式为：　顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速　逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速　5.几何问题、年龄问题和商品销售问题等.（一）、数字问题例1一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数（二）、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？（三）、配套问题例3　某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产

8、螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？（四）、行程问题例4　在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？（五）、货运问题例5某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有

9、甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？（六）、工程问题例6某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？随堂练