第6讲变量间的相关关系与统计案例(教师版).doc

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1、第6课时：变量间的相关关系与统计案例一、考试说明(1)会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系。(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.(3)了解回归分析的基本思想、方法及其简单的应用(4)了解独立检验（只要求2*2列联表）的基本思想、方法及其初步应用.二、题型示例典例1:由施肥量x与水稻产量y试验数据的关系，画出散点图，并指明相关性。解析：散点图为：通过图象可知是正相关。【思路点拨】【过程演绎】变式1：对于回归分析，下列说法错误的是(　　）A．在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系，那么因

2、变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的或负的C．回归分析中，如果r2＝1或r＝±1，说明x与y之间完全线性相关D．样本相关系数r∈（－1，1)解析：由定义可知相关系数｜r

3、≤1，故D错误．答案：D【思路点拨】【过程演绎】典例2:某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:（I)求回归直线方程=bx+a，其中b=—20，a=-b;(II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本)【答案】【思路点拨】【过程演绎】变式2：某产品的广

4、告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9．4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（)A．63．6万元B．65．5万元C．67．7万元D．72．0万元【答案】B【思路点拨】【过程演绎】典例3：为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3)根据（2)的结论，能否提出更好的

5、调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：P(K2≥k)0。0500.0100。001k3.8416.63510。828K2＝［审题视点］第（2)问由a＝40，b＝30，c＝160，d＝270，代入公式可求K2,由K2的值与6.635比较断定．第（3)问从抽样方法说明．解(1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为＝14％.（2)K2＝≈9.967。由于9。967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与

6、性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，采用分层抽样方法，这要比采用简单随机抽样方法更好．变式3：在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　　）①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99％的可能患有肺病；③从统计量中得知有95％的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5％的可能性使得推断出现错误．

7、A．①B．①③C．③D．②解析:①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B，③正确．答案：C【思路点拨】【过程演绎】一、实时训练1。设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi）(i=1，2，…,n）,用最小二乘法建立的回归方程为=0。85x-85.71,则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg【答案】D【解析】由回归方程为=0.85x—85

8、。71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确。【答案】2．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y(单位:万元）,调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程:.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加___