第2讲 变量间的相关关系与统计案例

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1、第2讲变量间的相关关系与统计案例一、选择题1．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和身体健康情况；④圆的半径与面积；⑤汽车的重量和每千米耗油量．其中两个变量成正相关的是(　　)A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤解析由变量的相关关系的概念知，②⑤是正相关，①③是负相关，④为函数关系，故选C.答案C2．已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a

2、＝(　　)．A．1.30B．1.45C．1.65D．1.80解析　依题意得，＝×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，＝×(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.又直线＝0.95x＋a必过样本中心点(，)，即点(4,5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋a，由此解得a＝1.45，选B.答案　B3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是(　　)．A．100个吸烟者中至少有99人患

3、有肺癌B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有解析　统计的结果只是说明事件发生可能性的大小，具体到一个个体不一定发生．答案　D4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)．A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析　＝＝3.5(万元)，＝＝42

4、(万元)，∴＝－＝42－9.4×3.5＝9.1，∴回归方程为＝9.4x＋9.1，∴当x＝6(万元)时，＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．答案　B5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为(　　)．A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋xD．y＝176解析　由题意得＝＝176(cm)，＝＝176(cm)，由于(，)一定满足线性回归方程，经验证知选C.答案　

5、C6．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程＝bx＋a，则“(x0，y0)满足线性回归方程＝bx＋a”是“x0＝，y0＝”的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　x0，y0为这10组数据的平均值，又因为线性回归方程＝bx＋a必过样本中心(，)，因此(，)一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了(，)外，可能还有其他样本点．答案　B二、填空题7．已知施化肥量x与水稻产量y的试验数据如下表，则变量x与变量y是___

6、_____相关(填“正”或“负”).施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455解析　因为散点图能直观地反映两个变量是否具有相关关系，所以画出散点图如图所示：通过观察图象可知变量x与变量y是正相关．答案　正8．考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为________cm.解析　根据线性回归方程＝1.197x－3.660，将x＝50代入

7、得y＝56.19，则肱骨长度的估计值为56.19cm.答案　56.199．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒

8、的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.解析K2≈3.918>3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；但检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆，正确序号为①.答案①10．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分