变量间地相关关系与统计案例(教师版)

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1、标准实用文案变量间的相关关系与统计案例【知识要点】1.相关关系的判断(1)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近，我们说变量和具有线性相关关系．(2)样本数据(i＝1,2，…，n)的相关系数当时，两变量正相关，当时，两变量负相关，当且越接近于，相关程度越高，当且越接近于，相关程度越低．2.回归方程的求法求回归方程的方法是最小二乘法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小．若变量x与y具有线性相关关系，有n个样本数据(i＝1,2，…，n)，则回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：其中，，称为样本点的中心．【重点】回归

2、直线必过样本点的中心，这个结论既是检验所求回归直线方程是否准确的依据，也是求参数的一个依据．3．独立性检验0．0500．0100．001文档标准实用文案3．8416．63510．828设X，Y为两个变量，它们的取值分别为和，其样本频数列联表(2×2列联表)如下：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d利用随机变量(其中为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．【例题解析】题型一　变量间的相关关系【例1】对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(　　)A．r2＜r4＜

3、0＜r3＜r1B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1D．r2＜r4＜0＜r1＜r3解析：选A　易知题中图(1)与图(3)是正相关，图(2)与图(4)是负相关，且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近，则r2＜r4＜0＜r3＜r1.【变式1】四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；文档标准实用文案③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.3

4、26x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选D　正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故不正确的为①④，故选D.相关关系的直观判断方法就是作出散点图，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性，若呈图形区域且分布较乱则不具备相关性．【例2】(2014·湖北高考)根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为＝bx＋a，则(　　)A．a>0，b>0　　　B．a>0，b<0C．a<0，b>

5、0D．a<0，b<0解析：选B　由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b<0，a>0，选B.【例3】对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为＝0.8x－155，则实数m的值为(　　)x196197200203204y1367mA.8B．8.2C．8.4D．8.5文档标准实用文案解析：选A　＝＝200，＝＝.样本中心点为，将样本中心点代入＝0.8x－155，可得m＝8.故A正确．题型二　回归方程的求法【例4】某城市理论预测2011年到2015年人口总数与年份的关系如下表所示请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出关于的线性回归方程；据

6、此估计2016年该城市人口总数.参考公式：解：(1)，……2分=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=故y关于x的线性回归方程为=3.2x+3.6(2)当x=5时，=3.2*5+3.6即=19.6据此估计2016年该城市人口总数约为196万.【例5】某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均获益率；文档标准实用文案（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据：(元)销量

7、（万份）（ⅰ）根据数据计算出销量（万份）与（元）的回归方程为；（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益.参考公示：解析：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，文档标准实用文案平均获益率为（Ⅱ）（i）则即（ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费获益为万元，当元时，保费收入最大为万元，保险公司预计获益为万元.题型三　独立性检验

8、【例6】为考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407根据以上数据，则种子