[数学]巧解直线方程.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途7。6曲线和方程一、素质教育目标　1、知识教学点①理解曲线上的点与方程之间的一一对应关系②领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的含义③　掌握求曲线的方程的一般步骤，并能根据这些步骤求出轨迹条件比较简单的曲线方程2、能力训练点①了解解析几何的基本思想②了解用坐标法研究几何问题的初步知识的观点③理解曲线的方程和方程的曲线的意义④初步掌握求曲线方程的方法二、学法指导本节主要知识包括曲线的方程和方程的曲线，必须准确理解它，搞清何为坐标法，能根据曲线上的点满足的条件，求其方程,另外能

2、根据方程研究曲线的性质，会求两曲线的交点。在研究方程与曲线的概念时应注意曲线C是方程f(x,y)=0的曲线应满足:⑴曲线C上的点坐标都是方程f(x,y)=0的解；⑵以f(x，y）=0的解为坐标的点都在曲线C上。求曲线的方程的一般步骤：⑴在给出（或选定）的坐标系中用有序数对（x，y）表示曲线上任一点M的坐标;⑵寻找适合题意条件P的点M的集合：P＝{M

3、P（M)｝（即寻找并写出符合条件题设的几何条件）；⑶用坐标表示P（M），列出式子f（x,y)=0（即将几何条件P（M）转化为代数条件)⑷化简列出的代

4、数条件（将f(x。y）=0化为最简式）；⑸证明化简后的方程f(x，y)=0的实数解为坐标的点都是曲线上的点。对上述步骤应注意:⑴选择适当的坐标系，可使方程简洁,常选对称轴为轴、对称中心为原点等⑵列式要准⑶化简务必同解.三、重点与难点　1、重点：曲线的方程和方程的曲线，求曲线方程的步骤与一般方法2、难点：对“曲线的方程”和“方程的曲线”的意义中两个规定的理解四、课时安排　三课时五、教学步骤第一课时　曲线和方程（1）●教学目标1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义。2．会判定一个

5、点是否在已知曲线上。●教学重点曲线和方程的概念●教学难点曲线和方程概念的理解●教学方法引导式个人收集整理勿做商业用途●教学过程Ⅰ。复习回顾两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线的斜率公式、直线的方程与方程的直线的概念Ⅱ。讲授新课1．曲线与方程关系举例：师:我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x－y=0。这就是说，如果点M(x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0)是方程x－y=0的解；反过来,如果（x0,y0

6、)是方程x－y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.（如左图）又如,函数y=ax2的图象是关于y轴对称的抛物线。这条抛物线是所有以方程y=ax2的解为坐标的点组成的.这就是说，如果M（x0,y0）是抛物线上的点，那么（x0，y0）一定是这个方程的解；反过来，如果（x0,y0）是方程y=ax2的解，那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上，这样,我们就说y=ax2是这条抛物线的方程.(如右图）。2．曲线与方程概念一般地,在直角坐标系中，如果其曲线c上的点

7、与一个二元方程f（x,y)=0的实数解建立了如下的关系:（1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。3．点在曲线上的充要条件：如果曲线C的方程是f（x，y）=0，那么点P0=（x0,y0).在曲线C上的充要条件是f（x0,y0）=0.4．例题讲解：例1证明圆心为坐标原点,半径等于5的圆的方程是x2+y2=25，并判断点M（3，－4）、M2（－2,2）是否在这个圆上.证明：（1）设M（x0，y0）是圆上

8、任意一点,因为点M到原点的距离等于5,所以也就是即（x0,y0)是方程x2+y2=25的解.（2)设（x0，y0）是方程x2+y2=25的解，那么两边开方取算术根，得即点M(x0，y0）到原点的距离等于5,点M（x0，y0)是这个圆上的点。由（1)、（2）可知,x2+y2=25是圆心为坐标原点,半径等于5的圆的方程.把点M1（3，－4)的坐标代入方程x2+y2=25，左右两边相等,（3，－4)是方程的解，所以点M1个人收集整理勿做商业用途在这个圆上；把点M2（－2，2)的坐标代入方程x2+y2=

9、25，左右两边不等，（－2，2）不是方程的解,所以点M2不在这个圆上。Ⅲ。课堂练习：1、若命题“曲线C上的点都是方程f(x,y）=0的解”是正确的命题:①不是曲线C上的点的坐标，一定不满足方程f(x，y)=0；②坐标满足方程f(x，y）=0的点均在曲线C上；③曲线C是方程f(x,y)=0的曲线。上述三个命题正确的个数是　　　　　　　(　）A、0　　　　　　　B、1　　　　　　　　C、2　　　　　　　　D、32、“点M在曲线y=｜x｜上”是“点M到坐标轴相等”的　　　(　　）A、充要条件　　　　B