高考数学复习点拨 线段与直线相交问题巧解.doc

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1、线段与直线相交问题巧解我们知道，在平面直角坐标系中，在直线同一侧的所有点将其代入后，所得符号都相同．据此可得出下面的结论：（1）若点在直线同侧，则；（2）若点在直线的两侧，则．利用此结论求解线段与直线相交问题，往往有意想不到的效果．下面举例说明．例1已知两点，直线与线段相交，求的取值范围．解析：由题意知两点在直线的两侧或其中一点在直线上，则有（当直线过或时，取等号），，解得或，即的取值范围为．　　例2　为何值时，直线与直线的交点在第一象限？解析：直线与轴正半轴相交于点．与轴正半轴相交于点．　　直线位于第一象限内的部分为线段（不包括端点）．　　由题意知，直线与线段相交，即在直线的两侧，　

2、　．　　解得，即当时，两直线的交点在第一象限．　　例3　如图，已知，若直线与线段的延长线或反向延长线相交，求的取值范围．用心爱心专心　　解析：由题意知两点应在直线的同侧，　　，　　解得．　　又当时，直线与平行，　　．故的取值范围为．　　通过以上三例可以看出：一般情况下，当题目中遇有直线与线段（或延长线）相交这一条件或能等价转化为此条件时，运用结论可使问题巧妙、简捷地获解．用心爱心专心