离散型随机变量的方差N018.doc

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1、高二二部数学学案NO18(理）离散型随机变量的方差设计人：郭保军审核人:李俊娟时间:2013-6—5【课标要求】1.通过实例和对初中知识的回顾培养学生的直觉思维中的类比能力，培养学生的辩证思维能力。2。培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，学会用数学眼光分析自己周边的事物，抽象概括为数学模型,要体现生活与数学的关系。3.培养学生的坚强意志、勤于思考、动手动脑等非智力因素.培养学生健全的人格，让更多的学生有更好的发展。【学习目标】1.会根据离散型随机变量的分布列求出方差值、标准差(σξ）的值。2。会求随机变量η=aξ+b的方差值〔D(aξ+b)=a2Dξ〕、σ

2、η的值和服从二项分布的随机变量ξ～B(n，p)的方差值、标准差σξ的值.3.能根据随机变量的方差值、期望值等求出某个变量值时的概率,也就是逆向思维的运用.4.会运用期望和方差的计算公式、方法解决生产生活中实际问题.【自主学习】1、你能回顾一下均值和方差的概念以及都有哪些性质吗？2、方差和标准差是用来刻画什么的量,你会求离散型随机变量的方差吗?3、两点分布和二项分布的方差又如何计算？解均值与方差的综合问题时应注意哪些？【典型例题】题型一　求离散型随机变量的方差例1、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数．(1)求X的分布列；

3、(2）求X的均值与方差；（3)求“所选3人中女生人数X≤1"的概率．变式:已知X的分布列为x01p求:(1)E(X),D(X）；（2）设Y＝2X＋3，求E(Y)，D(Y）题型二　　二项分布的方差题型三均值与方差的综合应用例3、某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超过3km时,租车费为6元;若行驶路程超过3km，则按每超出1km(不足1km也按1km计程)收费3元计费.设出租车一天行驶的路程数ξ(按整千米数计算,不足1km的自动计为1km)是一个随机变量，则其收费数η也是一个随机变量。已知一个司机在某个月中每次出车都超过了3km,且一天的总路程数可能的取值是200、

4、220、240、260、280、300（km),它们出现的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a2+3a、4a。（1)求作这一个月中一天行驶路程ξ的分布列,并求ξ的数学期望和方差;(2）求这一个月中一天所收租车费η的数学期望和方差。拓展提高四、课堂练习：1.已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D（X)等于(　　）A．1B．0。6C．2.44D．2。42．（2010·山东理，6)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2，3.若该样本的平均值为1,则样本方差为（　　）A。B.C.D．23．已知X的分布列如下表．则在

5、下列式子中：①E（X)＝－；②D(X)＝；③P(X＝0)＝.正确的有（　　）X－101PA.0个B．1个C．2个D．3个4．甲，乙两台自动机床各生产同种标准产品1000件，ξ表示甲车床生产1000件产品中的次品数,η表示乙车床生产1000件产品中的次品数,经过一段时间的考察ξ，η的分布列分别如表一,表二所示．据此判定（　　）表一ξ0123P0.700。20。1表二ξ0123P0.60。20.10。1A.甲比乙质量好B．乙比甲质量好C．甲与乙质量相同D．无法判定