最新第06讲2b方程法、网孔分析法课件PPT.ppt

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1、第06讲2b方程法、网孔分析法第3章电路的分析方法3.12b方程法3.2网孔分析法3.3节点分析法3.4含运算放大器电路的分析3.12b方程法3．12b方程法对于给定的电路，通常已知电源的数值和元件参数，电路分析的任务就是求出未知支路电流和支路电压。复杂电路的一般分析方法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程，根据列方程时所选变量的不同可分为2b方程法、网孔分析法和节点分析法。2b方程法在计算机辅助电路分析中应用较为方便。根据基尔霍夫定律列出回路1、2、3的KVL方程：3．2网孔分析法网孔分析法是以网孔电流作为电路的变量，利用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行网孔电流的

2、求解。然后再根据电路的要求，进一步求出待求量。网孔电流是一个假想沿着各自网孔内循环流动的电流，见下图中的标示。设网孔①的电流为iℓ1；网孔②的电流为iℓ2；网孔③的电流为iℓ3。网孔电流在实际电路中是不存在的，但它是一个很有用的用于计算的量。如上图中电路，选定图中电路的支路电流参考方向，再观察电路可知，假想的网孔电流与支路电流有以下的关系：i1=iℓ1i2=iℓ2i3=iℓ2+iℓ3i4=iℓ2–iℓ1i5=iℓ1+iℓ3i6=iℓ3用网孔电流替代支路电流列出各网孔电压方程：网孔①R1iℓ1+R4（iℓ1–iℓ2）+R5（iℓ1+iℓ3）=–uS1网孔②R2iℓ2+R4（iℓ2–iℓ1）+R

3、3（iℓ2+iℓ3）=uS2–uS3网孔③R6iℓ3+R3（iℓ2+iℓ3）+R5（iℓ1+iℓ3）=–uS3将网孔电压方程进行整理为：网孔①（R1+R4+R5）iℓ1–R4iℓ2+R5iℓ3=–uS1网孔②–R4iℓ1+（R2+R3+R4）iℓ2+R3iℓ3=uS2–uS3网孔③R5iℓ1+R3iℓ2+（R3+R5+R6）iℓ3=–uS3分析上述网络电压方程，可知：（1）网孔①中电流iℓ1的系数（R1+R4+R5）、网络②中电流iℓ2的系数（R2+R3+R4）、网孔③中电流iℓ3的系数（R3+R5+R6）分别为对应网孔电阻之和，称为网孔的自电阻，用Rii表示，i代表所在的网孔。（2）网孔①

4、方程中iℓ2前的系数（–R4），它是网孔①、网孔②公共支路上的电阻，称为网孔间的互电阻，用R12表示，R4前的负号表示网孔①与网孔②的电流通过R4时方向相反；iℓ3前的系数R5是网孔①与网孔③的互电阻，用R13表示，R5取正表示网孔①与网孔③的电流通过R5时方向相同；网孔②、网孔③方程中互电阻与此类似。互电阻可正可负，如果两个网孔电流的流向相同，互电阻取正值；反之，互电阻取负值，且Rij=Rji，如R23=R32=R3。（3）–uS1、uS2–uS3、–uS3分别是网孔①、网孔②、网孔③中的理想电压源的代数和。当网孔电流从电压源的“+”端流出时，该电压源前取“+”号；否则取“–”号。（即电源

5、的电压升取“+”号，电源的电压降取“–”号。）理想电压源的代数和称为网孔i的等效电压源，用uSii表示，i代表所在的网孔。根据以上分析，网孔①、②、③的网孔电流方程可写成：R11iℓ1+R12iℓ2+R13iℓ3=uS11R21iℓ1+R22iℓ2+R23iℓ3=uS22R31iℓ1+R32iℓ2+R33iℓ3=uS33这是具有三个网孔电路的网孔电流方程的一般形式。也可以将其推广到具有n个网孔的电路，n个网孔的电路网孔电流方程的一般形式为：R11iℓ1+R12iℓ2+…+R1niℓn=uS11R21iℓ1+R22iℓ2+…+R2niℓn=uS22┇Rn1iℓ1+Rn2iℓ2+…+Rnniℓn

6、=uSnn综合以上分析，网孔电流法求解可以根据网孔电流方程的一般形式写出网孔电流方程。其步骤归纳如下：（1）选定各网孔电流的参考方向。（2）按照网孔电流方程的一般形式列出各网孔电流方程。自电阻始终取正值，互电阻前的符号由通过互电阻上的两个网孔电流的流向而定，两个网孔电流的流向相同，取正；否则取负。等效电压源是理想电压源的代数和，注意理想电压源前的符号。（3）联立求解，解出各网孔电流。（4）根据网孔电流再求待求量。例题2.利用网孔分析法，求图示电路中的电压uab。解：设网孔电流iA、iB如图中所示，应用方程通式列网孔方程为：由图可以看出控制量ux仅与回路电流iB有关，故有辅助方程：化简上述方程

7、得：解方程得：所以例题3.求图示电路的各支路电流。解：第一步：设网孔电流iA，iB，iC如图所示。一般网孔电流方向即认为是列KVL方程时的巡行方向。第二步：观察电路直接列写方程。观察电路心算求自电阻、互电阻、等效电压源数值，代入方程通式即写出所需要的方程组。就本例，把自电阻、互电阻、等效电压源写出如下：代入网孔方程通式得：第三步：解方程得各网孔电流。用克莱姆法则解上述方程组，各相应行列式为：这样各网孔电流分