最新热力学与统计物理第九章系综理论教学讲义PPT.ppt

《最新热力学与统计物理第九章系综理论教学讲义PPT.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、热力学与统计物理第九章系综理论在此之前，我们所讨论的统计方法只能处理近独立系统，不能用于粒子间有相互作用的系统。近独立系统，其微观粒子可以被看成为彼此独立的、系统的能量等于每个微观粒子能量之和，粒子之间没有强的相互作用，每个粒子在相空间中为一个点，具有统计独立性。这种条件下推导出的分布定律适用于理想气体。导引处理粒子间有强相互作用这类问题，不能用粒子相空间，而要用系统相空间，即把整个系统所对应的每个可能的微观态集合起来进行考虑，直接从整个系统的状态出发，不必过问个别粒子的状态。当粒子之间有很强的相互作用时，粒子除具有独立的动能外。还有相互

2、作用的势能，这样任何一个微观粒子状态发生变化，都会影响其它粒子的运动状态。这时某个粒子具有确定的能量和动量这句话的意义已经含糊不清，因为它随时间变化。结果是粒子不能从整个系统中分离出来。二、两种统计平均（1）时间平均（2）系综平均系统的一个宏观量的测量一般会持续一段时间，如宏观短是指在这个时间间隔内，系统的宏观量还没有发生任何可观测的变化；微观长是指从微观的角度，在该时间间隔内，系统的微观运动状态已发生很大变化，从系统的相空间角度看，系统的代表点已经在相空间中移动了相当一段。其中是一个宏观短而微观长的时间间隔。在时间间隔内对系统的某一宏观

3、物理量B进行测量，实际上是在时间间隔内就系统经历的一切微观态所对应的B(t)求平均值,称为时间平均值。其表达式为推广到一般情况则有：由于B(t)很难求得，上述的式子只能停留在定义的层面，而不能进行真实的计算。办法：用统计平均来代替时间平均即：用假想的一大群具有同样宏观性质的系统在同一时刻的状态分布来代替一个系统在一段微观长而宏观短时间内所有微观态的分布。以掷硬币来说（一个硬币相当于一个系统）一个硬币掷24000次与24000个硬币一次掷，在保证外部条件与一次掷时相同的情况下，结果应当是相当的。这种大量的、完全相同的、相互独立的假想系统的集

4、合称为统计系综，简称系综。这样如果可求得24000个硬币的分布情况则有：此平均值称为系综平均,引入系综的概念后，就可用系综平均值代替时间平均值。量子系统：若t时刻系统处在量子态s的概率记为系统不同的微观态由量子数标记：s=1,2,3…当系统处于s量子态时，微观量B的数值为Bs，则B在一切可能微观状态上的平均值为经典系统：称为分布函数，须满足归一化条件可能的微观态在Γ空间中构成一个连续分布不同的微观态由相空间的位置标记，系统相空间的相体积元表示为：因此时刻t，系统的运动状态处于dΩ内的概率可表为为分布函数,满足归一化条件：根据外部条件的不同

5、可以将系综分为三类：（1）微正则系综：由孤立系统（N、E、V不变）组成（2）正则系综：由N、V、T不变的系统组成（3）巨正则系综：由V、T、μ不变的系统组成系综理论的根本问题：确定分布函数ρ。因此时刻t，若系统的微观状态处于dΩ内时，微观量B的数值为B(q,p)，则B的统计平均值为§微正则系综（MicrocanonicalEnsemble）一.等概率假设孤立系是与外界既无能量交换又无粒子交换的系统。由于绝对的孤立系是没有的。所以精确的说，孤立系是指能量在E～E+∆E之间，且∆E<

6、态数仍是大量的，设其为Ω。由于这些微观状态满足同样的已给定的宏观条件，因此它们之间应当是平权的。一个合理的想法是，系统处在每个微观态上的概率是相等的，称为等概率原理(微正则分布)。经典表达式：是系统的某一微观态出现在Г空间中处的概率。由等概率原理知，状态s出现的概率为微正则分布的量子表式说明：(1)推论：具有同一能量和同一粒子数的全部微观状态都是可以经历的；因为只有它们是可以经历的，才谈得上是等概率的(2)微正则分布是平衡态统计系综理论中的唯一基本假设，其正确性由它的推论与实际结果符合而得到肯定二.系统的微观态数由半经典近似可知，系统的一

7、个微观态在Γ空间占体积为在能量E～E+ΔE范围内系统的微观状态数为式中N!是考虑到组成系统的N个微观粒子是全同的(当其相互交换时并不产生新的态)引起的修正。三、微正则分布的热力学公式考虑一个孤立系统A0，由A1和A2构成，其间的作用很微弱,分别是系统的微观状态数。则令A1，A2进行热接触，只交换能量，不交换粒子和改变体积。由于A0是孤立系统，上式表明对给定的E0，Ω0取决于E1，即取决于能量E0在A1，A2间的分配。根据等概率原理，系统在某一能量分配条件下的微观状态数越大，该能量分配出现的概率就越大。因为热平衡必对应概率最大的状态则所以A

8、1，A2达到热平衡时应满足条件：定义：则：--即为统计热平衡条件热力学时曾有过相似的式子：比较后可知β与1/T成正比，令二者之比为1/k，则且由于上面的讨论是普遍的，因此上面两式的关系是普适的