最新根的判别式根与系数的关系教学讲义PPT课件.ppt

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1、根的判别式根与系数的关系学习目标：【典型问题一】：判别式的作用1、对于数字系数方程，可直接计算其判别式的值，然后判断根的情况；2、对于字母系数的一元二次方程，若知道方程根的情况，可以确定判别式大于零、等于零还是小于零，从而确定字母的取值范围；3、运用配方法，并根据一元二次方程的判别式可以证明字母系数的一元二次方程的根的情况。【典型问题二】：不解方程，求方程两根所组成的某些代数式的值。【综合应用问题】“存在性”问题）1.判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为：△=b2-4ac作用:不解方程判断根的情况,解决与根的情况有关的所有问题.主要内容:判别式的值根的情况△

2、＞0有两个不相等的实根△＝0有两个相等的实根△＜0没有实数根例一（98中考题）m分别是满足什么条件时，方程2x2-(4m+1)x+2m2-1=0,(1)有两个相等实根；（2）有两个不相实根；（3）无实根。解：△=（4m+1）2-4×2×（2m2-1）=8m+9（1）当△=8m+9=0，即m=-时，方程有两个相等的实根；（2）当△=8m+9＞0，即m＞-时，方程有两个不等的实根；（3）当△=8m+9＜0，即m＜-时，方程没有实根。例二求证关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0有两个不相等的实数根。分析：要证方程有两个不相等的实数根，就是要证明判别式△＞0而证△＞0，需把△变成“完

3、全平方数+正数”。证明：△=-(m+2)2-(2m-1)=m2-4m+8=m2-4m+4-4+8=(m-2)2+4∵不论m为任何数，(m-2)2≥0，∴(m-2)2+4一定是正数，即△＞0∴方程x2+(m+2)x+2m-1=0有两个不相等的实数根。典型问题二：不解方程，求方程两根所组成的某些代数式的值。例三（1）已知关于x的方程3x2+6x-2=0的两根为x1，x2，求的值。（2）已知关于x的方程3x2-mx-2=0的两根为x1，x2，且，求①m的值；②x12+x12的值。解：∵x1，x2为方程的两根∴x1+x2=，x1x2=-又即解的m=-2∴x1+x2=-∴x2+x2=(x1+x

4、2)2-2x1x2=（1）已知关于x的方程3x2+6x-2=0的两根为x1，x2，求的值。（2）已知关于x的方程3x2-mx-2=0的两根为x1，x2，且，求①m的值；②x12+x12的值。归纳总结：1、求方程两根所组成的代数式的值，关键在于：把所求代数式化成两根的和与两根的积的形式。2、常见的形式：(1)(x1-x2)2=(2)x13+x23=(3)x1-x2=(x1+x2)2-4x1x2(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)综合应用：例四、（2000年四川省中考试题）若关于x的一元二次方程x2-3(m+1)x+m2-9m+20=0有两个实数根，又已知a、b、c分别是△ABC的

5、∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，且cosB=,b-a=3,是否存在整数m,使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边的平方？若存在，请求出满足条件m的值；若不存在，说明理由.（“存在性”问题）解：假设整数m存在，在Rt△ABC中，∠C=90°.∵cosB=∴设a=3k,c=5k,则由勾股定理有b=4k.∵b-a=3,∴4k-3k=3∴k=3∴a=9,b=12,c=15设一元二次方程x2-3(m+1)x+m2-9m+20=0的两个实数根为x1,x2则有x1+x2=3(m+1),x1x2=m2-9m+20∴x12+x22=(x1+x2)-2x1x2=[3(m+1)]

6、2-2(m2-9m+20)=7m2+36m-31由x12+x22=c2,c=15有7m2+36m-31=225解方程得m1=4,m2=-∵m=-不是整数，应舍去当m=4时，△=225＞0；∴存在整数m=4，使方程两个实数根的平方和等于Rt△斜边的平方。老人与海鸥泽小下郑校区蔡婵婵旋涡滇池褪色搓起歇落企盼亲昵瞻仰抑扬顿挫啧啧称赞相依相随朋友告诉我，十多年了，一到冬天，老人每天必来，海鸥就像一样。亲人和朋友告诉我，这位老人从城郊赶到翠湖，为了给海鸥送餐，跟海鸥相伴。每天步行二十余里，只他背已经驼了，穿一身的过时布衣，背一个的蓝布包，连装鸟食的大塑料袋也用得了。褪色褪色褪色吴庆恒老人每月的

7、退休工资是308元，但一半以上都用来给海鸥买吃的。他平时几乎舍不得花1分钱坐公交车，4元5角一斤的饼干，他却毫不吝啬地买给海鸥吃。10多年来，他经常买来鸡蛋为海鸥制作“鸡蛋饼干”，而他自己，唯一的奢侈品是2角钱一包的“金沙江牌”香烟。老人把饼干丁很地放在湖边的围栏上，退开一步，撮起嘴向鸥群呼唤。便有一群海鸥应声而来，几下就扫得干干净净。小心立刻22老人顺着栏杆边走边放，海鸥依他的起起落落，排成一片翻飞的白色，飞成一篇的乐谱。有声有色节奏在海鸥的鸣叫声里，老