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时间:2021-04-19
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1、根与系数与根的判别式课件(一)、根的判别式对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a0)根的判别式:Δ=b²-4acΔ>0 方程有两个不相等的实数根.Δ>0 方程有两个不相等的实数根.Δ=0 方程有两个相等的实数根.Δ<0 方程没有实数根.注意隐含条件:a0!一元二次方程的四种解法帮助我们能解出方程的根,但有时我们不需要知道方程具体的根,而只需要知道方程的根的情况,这时我们该怎么办呢?思考(二)、根与系数的关系:一般地,设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则:(b2-4ac≥0)∴注意
2、隐含条件:方程有两个实数根!应 用:(1)已知方程一根,求方程另一根及方 程中的字母系数;(2)求一元二次方程两根对称式的值;(3)已知方程两根之间的关系,确定方 程中字母系数的值;(4)解决其它有关问题.1、填空:若x2+3x-1=0,则x1+x2=,x1·x2=。2、判断:若3x2+2x+1=0,则x1+x2=,x1·x2=-3-1∵方程的判别式Δ<0,∴方程没有实数根,不能运用根与系数的关系求解.∴说法错误.二、巩固定理:1、下列一元二次方程中,没有实数根的方程是()A.3y2+4y+4=0B.3x2–2x+1
3、=0C.x2–10x+1=0D.2x2–x-9=0B2、已知方程5x2+kx-6=0一根为2,设方程另一根为x1,则有()A.x1=,k=-7B.x1=-,k=-7C.x1=-,k=7D.x1=,k=73、若方程x2+kx-2=0的两根之和为1-2k,则k=。B1-k=1-2k4、在关于x的方程4x²-(k+2)x+k=1中,当k为何值时,方程有两个相等的实数根?求出这个实数根。解题思路:(1)将方程化为标准形式:4x²-(k+2)x+k-1=0(2)由题意列出等式:Δ=(k+2)²-16(k-1)=0(3)算出k的值:
4、k=2或10(4)求出方程的根:三、点击中考1、若关于x的方程mx²-(3m-1)x+2m-1=0的根的判别式的值是1,求m的值及方程的根。解:由Δ=(3m-1)²-4m(2m-1)=1整理得:m²-2m=0∴m=0或2m=0不符合题意,舍去,∴m=2,方程为2x²-5x+3=0∴方程的根为x=,x=1122、已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0,当m为何非负整数时:(1)方程只有一个实数根;(2)方程有两个相等的实数根;(3)方程有两个不等的实数根.当m-2=0即m=2时x=3/2,成立m=3m=
5、0,13、已知关于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0有两个相等的实根,且满足2a-b=0.(1)求a、b的值;(2)已知k为一实数,求证:关于x的方程(-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根.a=1,b=2将a=1,b=2代入方程得x2+2kx+2k-3=0.又∵Δ′=4k2-4(2k-3)=4(k-1)2+8>0∴方程有两个不等的实根.4、已知:m、n为整数,关于x的二次方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数解,x2+(4+m)x+n+6=0有两个相等的实数根,x2-
6、(m-4)x+n+1=0没有实数根,求m、n的值.解:∵方程x2+(4+m)x2+n+6=0有两个相等的实根,∴(4+m)2-4(n+6)=0,即m2+8m-8=4n.又方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不等的实根,方程x2-(m-4)x+n+1=0无实根,∴(7-m)2-4(3+n)>0,(m-4)2-4(n+1)<0.把4n=m2+8m-8代入上两式得∵m为整数∴m=2,从而n=3.5、(2003年·黑龙江)关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k
7、,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.k>-1/2,且k≠0.不存在,理由略。6、已知:a、b、c是△ABC的三边,若方程有两个等根,试判断△ABC的形状.解:利用Δ=0,得出a=b=c.∴△ABC为等边三角形.谢谢!再见!病机的概念病机,即疾病发生、发展、变化和转归的机理。“病机”二字,前人释为“病之机要”、“病之机括”,含有疾病之关键的意思。由于病机是用中医理论分析疾病现象,从而得出的对疾病内在、本质、规律性的认识,是防治疾病的依据,所以受到历代医家的极大重视。,《素问·至真要大论》
8、:“谨守病机,各司其属”。主要内容发病原理——基本病机——邪正盛衰、阴阳失调、精气血津液失常系统病机——经络、脏腑病机等疾病病机——六经病机、卫气营血病机、三焦病机等病证病机——感冒、哮证、痰饮等的病机症状病机——疼痛、发热、健忘等的病机近几十年新病机理论:病机层次说、痰瘀同源说、体质病机
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