最新映射与函数课件ppt.ppt

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1、映射与函数1.集合集合集合是指具有某种特定性质的事物的总体.集合可用大写的字母A,B,C,D等标识.元素组成集合的事物称为集合的元素.集合的元素可用小写的字母a,b,c,d等标识.a是集合M的元素记为aM,读作a属于M.a不是集合M的元素记为aM,读作a不属于M.一、集合下页集合的表示列举法把集合的全体元素一一列举出来.例如A{a,b,c,d,e,f,g}.描述法若集合M是由具有某种性质P的元素x的全体所组成,则M可表示为M{x

2、x具有性质P}.例如M{(x,y)

3、x,y为实数,x2y21}.下页直积(笛卡儿乘积)设A、B是任意两个集合,则有序

4、对集合AB{(x,y)

5、xA且yB}称为集合A与集合B的直积.例如,RR{(x,y)

6、xR且yR}即为xOy面上全体点的集合,RR常记作R2.下页数集{x

7、a

8、a

9、axb}——闭区间.[a,b)={x

10、ax

11、a

12、xb},(-,+)={x

13、

14、x

15、<+}.[a,+)={x

16、a

17、x},无限区间(-,b)={x

18、x

19、a0,则称U(a,)=(a-,a+)={x

20、

21、x-a

22、<}为点a的邻域,其中点a称为邻域的中心,称为邻域的半径.去心邻域U(a,)={x

23、0<

24、x-a

25、<}.。首页二、映射1.映射的概念设X、Y是两个非空集合,如果存在一个法则f,使得对X中每个元素x,按法则f,在Y中有唯一确定的元素y与之对应,则称f为从X到Y的映射,记作f:XY.定义y称为元素x(在映射f下)的像,并记作f(x),即y

26、f(x),X中所有元素的像所组成的集合称为映射f的值域,记为Rf,或f(X),即Rff(X){f(x)

27、xX}.元素x称为元素y(在映射f下)的一个原像;集合X称为映射f的定义域,记作Df,即DfX.下页二、映射1.映射的概念设X、Y是两个非空集合,如果存在一个法则f,使得对X中每个元素x,按法则f,在Y中有唯一确定的元素y与之对应,则称f为从X到Y的映射,记作f:XY.定义(1)构成一个映射必须具备以下三个要素:集合X,即定义域DfX;集合Y,即值域的范围:RfY;对应法则f,使对每个xX,有唯一确定的yf(x)与之对应.需要注意的问题

28、下页二、映射1.映射的概念设X、Y是两个非空集合,如果存在一个法则f,使得对X中每个元素x,按法则f,在Y中有唯一确定的元素y与之对应,则称f为从X到Y的映射,记作f:XY.定义需要注意的问题(2)对每个xX,元素x的像y是唯一的;而对每个yRf,元素y的原像不一定是唯一的;映射f的值域Rf是Y的一个子集,即RfY,不一定RfY.下页说明:Rf是R的一个真子集.对于Rf中的元素y,除y0外,它的原像不是唯一的.如y4的原像就有x2和x2两个.例1设f:RR,对每个xR,f(x)x2.f是一个映射,f的定义域DfR,值域Rf{y

29、

30、y0}.例2设X{(x,y)

31、x2y21},Y{(x,0)

32、

33、x

34、1},f:XY,对每个(x,y)X,有唯一确定的(x,0)Y与之对应.f是一个映射,f的定义域DfX,值域RfY.说明:在几何上,这个映射表示将平面上一个圆心在原点的单位圆周上的点投影到x轴的区间[1,1]上.下页例1设f:RR,对每个xR,f(x)x2.f是一个映射,f的定义域DfR,值域Rf{y

35、y0}.例2设X{(x,y)

36、x2y21},Y{(x,0)

37、

38、x

39、1},f:XY,对每个(x,y)X,有唯一确定的(x,0)Y与之对应.f是一个

40、映射,f的定义域DfX,值域RfY.例3f(x)sinx.下页满射、单射和双射设f是从集合X到集合Y的映射.若RfY,即Y中任一元素y都是X中某元素的像,则称f为X到Y上的满射;若对X中任意两个不同元素x1x2,它们的像f(x1)f(x2),则称f为X到Y的单射;若映射f既是单射,又是满射,则称f为一一映射(或双射).讨论:下述三个映射各是什么映射？(1)f:RR,对每个xR,f(x)x2.(2)设X{(x,y)

41、x2y21},Y{(x,0)

42、

43、x

44、1},f:XY,对每个(x,y)X,有唯一确定的(x,0)Y与之对应.下页满

45、射、单射和双射设f是从集合X到集合Y的映射.若Rf