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《全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第3章导数及其应用第2讲导数的简单应用课件文.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲导数的简单应用第三章导数及其应用考点帮·必备知识通关考点1导数与函数的单调性考点2导数与函数的极值、最值考法3生活中的优化问题考法帮·解题能力提升考法1利用导数研究函数的单调性考法2利用导数研究函数的极值和最值考法3导函数图象的应用考法4利用导数解最优化问题高分帮·“双一流”名校冲刺数学探索运用构造法求解f(?)与f'(?)共存的不等式问题提能力∙数学探索考情解读考情解读考点帮·必备知识通关考点1导数与函数的单调性考点2导数与函数的极值、最值考法3生活中的优化问题考点1导数与函数的单调性1.已知函数y=f(?)在区间(
2、?,b)内可导,(1)若f'(?)>0,则f(?)在区间(?,b)内是单调递增函数;(2)若f'(?)<0,则f(?)在区间(?,b)内是单调递减函数;(3)若恒有f'(?)=0,则f(?)在区间(?,b)内是常数函数.2.用充分必要条件诠释导数与函数单调性的关系(1)f'(?)>0(<0)是f(?)在区间(?,b)内单调递增(减)的充分不必要条件.(2)f'(?)≥0(≤0)是f(?)在区间(?,b)内单调递增(减)的必要不充分条件.(3)若f'(?)在区间(?,b)的任意子区间内都不恒等于零,则f'(?)≥0(≤0)是f
3、(?)在区间(?,b)内单调递增(减)的充要条件.考点2导数与函数的极值、最值1.函数的极值极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.考点2导数与函数的极值、最值易错警示(1)极值点不是点,若函数f(?)在?1处取得极大值,则?1为极大值点,极大值为f(?1).(2)极大值与极小值没有必然关系,极小值可能比极大值还大.(3)有极值的函数一定不是单调函数.(4)f'(?0)=0是?0为可导函数f(?)的极值点的必要不充分条件.例如,f(?)=?3,f'(0)=0,但?=0不是极值点.考点2导数与函数的极值、最值
4、2.函数的最值若在区间[?,b]上函数f(?)的图象是一条连续不断的曲线,则在[?,b]上f(?)必有最大值与最小值.辨析比较函数极值与最值的区别与联系考点3生活中的优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.利用导数解决生活中优化问题的基本思路为:注意在求实际问题的最大值、最小值时,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去.考法1利用导数研究函数的单调性考法2利用导数研究函数的极值和最值考法3导函数图象的应用考法4利用导数解最优化问题考法帮·解题能力提升考法1利用导数研究
5、函数的单调性考法1利用导数研究函数的单调性思维导引（1）考法1利用导数研究函数的单调性（2）考法1利用导数研究函数的单调性考法1利用导数研究函数的单调性考法1利用导数研究函数的单调性方法技巧利用导数研究函数单调性的方法方法一:(1)确定函数f(?)的定义域;(2)求导数f'(?);(3)由f'(?)>0(或<0)解出相应的?的取值范围,对应的区间为f(?)的单调递增(减)区间.方法二:(1)确定函数f(?)的定义域;(2)求导数f'(?),并求方程f'(?)=0的根;(3)利用f'(?)=0的根将函数的定义域分成若干个子区间
6、,在这些子区间上讨论f'(?)的正负,由符号确定f(?)在子区间上的单调性.考法1利用导数研究函数的单调性说明确定单调区间端点值的三个依据:(1)导函数等于0的点;(2)函数不连续的点;(3)函数不可导的点.易错警示(1)求函数的单调区间,要在函数的定义域内讨论;(2)区间端点可以属于单调区间,也可以不属于单调区间;(3)涉及含参数的函数的单调性或单调区间问题,一定要弄清参数对导数f'(?)在某一区间内的符号是否有影响,若有影响,则必须分类讨论.考法1利用导数研究函数的单调性考法1利用导数研究函数的单调性考法1利用导数研究函
7、数的单调性已知函数的单调性求参数的取值范围的常见类型和解题技巧考法2利用导数研究函数的极值和最值命题角度1求函数的极值或最值示例3已知函数f(?)=ln?+?+1,g(?)=?2+2?.(1)求函数y=f(?)-g(?)的极值;(2)若m为整数,对任意的?>0都有f(?)-mg(?)≤0成立,求实数m的最小值.思维导引考法2利用导数研究函数的极值和最值考法2利用导数研究函数的极值和最值考法2利用导数研究函数的极值和最值考法2利用导数研究函数的极值和最值方法技巧1.求可导函数f(?)的极值的步骤(1)确定函数的定义域,求导数f
8、'(?);(2)求方程f'(?)=0的根;(3)检验f'(?)在方程f'(?)=0的根的左右两侧的符号,具体如下表:考法2利用导数研究函数的极值和最值注意对于求解析式中含有参数的函数的极值问题,一般要对方程f'(?)=0的根的情况进行讨论.分两个层次讨论:第一层,讨论方程在定义域内是否有根
