2021_2022学年高中数学第2章数列专题强化训练含解析新人教A版必修5.doc

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1、优选专题强化训练(二)　数列(建议用时：60分钟)一、选择题1．设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则(　　)A．d>0B．d<0C．a1d>0D．a1d<0D[∵{2a1an}为递减数列，∴＝2a1an＋1－a1an＝2a1d<1＝20，∴a1d<0，故选D.]2．在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝(　　)A．24B．48C．66D．132D[由a9＝a12＋6得，2a9－a12＝12，由等差数列的性质得，2a9－a12＝a6＋a12－a12＝12，则a6＝12，所以S11＝＝＝132，故选D.]3．已知数列{an

2、}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于(　　)A．－165B．－33C．－30D．－21C[由已知得a2＝a1＋a1＝2a1＝－6，∴a1＝－3.∴a10＝2a5＝2(a2＋a3)＝2a2＋2(a1＋a2)＝4a2＋2a1＝4×(－6)＋2×(－3)＝－30.]4．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a1＝2a8－3a4，则＝(　　)A．B．C．D．A[由题意可得，a1＝2a1＋14d－3a1－9d，∴a1＝d，又＝＝＝-6-/6优选＝.故选A.]5．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10

3、0等于(　　)A．0B．100C．－100D．10200B[由题意得a1＋a2＋…＋a100＝(12－22)＋(－22＋32)＋(32－42)＋(－42＋52)＋…＋(992－1002)＋(－1002＋1012)＝－(1＋2)＋(2＋3)－…－(99＋100)＋(100＋101)＝100.]二、填空题6．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－30，Sn是{

4、an

5、}的前n项和，则S10＝．190[由an＝2n－30，令an<0，得n<15，即在数列{an}中，前14项均为负数，所以S10＝－(a1＋a2＋a3＋…＋a10)＝－(a1＋a10)＝－5[(－28)＋(－10)]＝19

6、0.]7．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝．[由S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2相减可得a3＋a4＝3a4－3a2，同除以a2可得2q2－q－3＝0，解得q＝或q＝－1.因为q>0，所以q＝.]8．数列{an}满足a1＝1，an－an－1＝(n≥2且n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝．2－[an－an－1＝(n≥2)，a1＝1，∴a2－a1＝＝1－，-6-/6优选a3－a2＝＝－，a4－a3＝＝－，…，an－an－1＝＝－.以上各式累加，得an－a1＝＋＋…＋＝1－.∴an＝a1＋1－＝2－，当n＝1时

7、，2－＝1＝a1，∴an＝2－，故数列{an}的通项公式为an＝2－.]三、解答题9．数列{an}的前n项和为Sn，已知an＝5Sn－3(n∈N*)，求an的通项公式．[解]当n＝1时，a1＝5S1－3＝5a1－3，得：a1＝，当n≥2时，由已知an＝5Sn－3，得：an－1＝5Sn－1－3，两式作差得an－an－1＝5(Sn－Sn－1)＝5an，∴an＝－·an－1，∴数列{an}是首项a1＝，公比q＝－的等比数列．∴an＝a1·qn－1＝·.10．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数

8、列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.-6-/6优选[解](1)设q(q>0)为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{an}的通项公式为an＝2·2n－1＝2n.(2)Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2.1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝(　　)A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1D[设等比数列{an}的公比为q，∵∴由①÷②可得＝2，∴q＝，代入①解得a1＝2，∴an＝2×＝，∴Sn＝＝4，∴＝＝2n－1.]2．一个等

9、比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有(　　)-6-/6优选A．13项B．12项C．11项D．10项B[设该数列的前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1，所以前三项之积aq3＝2，后三项之积aq3n－6＝4，两式相乘，得aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，所以a·q＝64，即(aqn－1)n＝642，即2n＝642，所以n＝12.]3