2021_2022学年高中数学第1章解三角形专题强化训练含解析新人教A版必修5.doc

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1、优选专题强化训练(一)　解三角形(建议用时：60分钟)一、选择题1．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于(　　)A．12B．C．28D．6D[由余弦定理得cosA＝＝＝，所以sinA＝，则S△ABC＝bcsinA＝×3×8×＝6.]2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　)A．B．C．1D．D[由正弦定理可得＝＝＝.]3．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝5，△ABC的面积为4，若∠ABC＝θ，则cosθ等于(　　)A．B．－C．±D．±C[∵S△ABC＝AB·BCsin∠ABC＝×2

2、×5×sinθ＝4.∴sinθ＝.又θ∈(0，π)，∴cosθ＝±＝±.]-7-/7优选4．某人从出发点A向正东走xm后到B，向左转150°再向前走3m到C，测得△ABC的面积为m2，则此人这时离开出发点的距离为(　　)A．3mB．mC．2mD．mD[在△ABC中，S＝AB×BCsinB，∴＝×x×3×sin30°，∴x＝.由余弦定理，得AC＝＝＝(m).]5．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的长为(　　)A．B．3C．D．7A[∵S△ABC＝AB·ACsinA＝，∴AC＝1，由余弦定理可得BC2＝AB2

3、＋AC2－2AB·ACcosA＝4＋1－2×2×1×cos60°＝3，即BC＝.]二、填空题6．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状为．等边三角形[由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即ac＝a2＋c2－ac，∴(a－c)2＝0，∴a＝c.又∵B＝60°，∴△ABC为等边三角形．]7．在△ABC中，a＝b＋2，b＝c＋2，又知最大角的正弦等于，则三边长为．a＝7，b＝5，c＝3[由题意知a边最大，sinA＝，∴A＝120°，-7-/7优选∴a2＝b2＋c2－2bccosA.∴a2＝(a－2)2＋(a－4)2＋(a－2)

4、(a－4).∴a2－9a＋14＝0，解得a＝2(舍去)或a＝7.∴b＝a－2＝5，c＝b－2＝3.]8．已知三角形ABC的三边为a，b，c和面积S＝a2－(b－c)2，则cosA＝．[由已知得S＝a2－(b－c)2＝a2－b2－c2＋2bc＝－2bccosA＋2bc.又S＝bcsinA，∴bcsinA＝2bc－2bccosA.∴4－4cosA＝sinA，平方得17cos2A－32cosA＋15＝0.∴(17cosA－15)(cosA－1)＝0.∴cosA＝1(舍去)或cosA＝.]三、解答题9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.

5、已知cosA＝，sinB＝cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．[解](1)因为0

6、)若b＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．[解](1)由bcosA＝(2c－a)cosB，得2ccosB＝bcosA＋acosB.由正弦定理可得2sinCcosB＝sinBcosA＋sinAcosB＝sin(A＋B)＝sinC，因为sinC≠0，所以cosB＝.因为0＜B＜π，所以B＝.(2)因为S△ABC＝acsinB＝，所以ac＝4.又13＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，所以a2＋c2＝17，所以a＋c＝5，故△ABC的周长为5＋.1．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA

7、，则△ABC的形状为(　　)-7-/7优选A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定B[∵bcosC＋ccosB＝b·＋c·＝＝＝a＝asinA，∴sinA＝1.∵A∈(0，π)，∴A＝，即△ABC是直角三角形．]2．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)A．5B．C．2D．1B[∵S＝AB·BCsinB＝×1×sinB＝，∴sinB＝，∴B＝或.当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝1＋2＋2＝5，∴AC＝，此时△ABC为钝角三角形，符合题意；当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB

8、2＋BC2－2AB·BC·cosB＝1＋2－2＝1，∴AC＝1，此时AB2＋AC2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意．故AC＝.