2021_2022学年高中数学第1章解三角形1.2.1解三角形的实际应用举例作业含解析新人教A版必修5.doc

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1、优选课时分层作业(四)　解三角形的实际应用举例(建议用时：40分钟)一、选择题1．学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图所示，测得AC的长度为4m，A＝30°，则其跨度AB的长为(　　)A．12mB．8mC．3mD．4mD[由题意知，A＝B＝30°，所以C＝180°－30°－30°＝120°，由正弦定理得，＝，即AB＝＝＝4.]2．一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68nmile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为(　　)A．nmile/hB．34nmile/hC．nmi

2、le/hD．34nmile/hA[如图所示，在△PMN中，＝，-9-/9优选∴MN＝＝34，∴v＝＝nmile/h.]3．如图所示，要测量河对岸A，B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则A，B间距离是(　　)A．20mB．20mC．20mD．40mC[可得DB＝DC＝40，由正弦定理得AD＝20(＋1)，∠ADB＝60°，所以在△ADB中，由余弦定理得AB＝20(m).]4．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角

3、分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20m，则建筑物高度为(　　)A.20mB．30mC．40mD．60mC[如图，设O为顶端在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30°，OB＝20，BD＝40，OD＝20，在Rt△AOD中，OA＝OD·tan60°＝60，∴AB＝OA－OB＝40(m).]-9-/9优选5．如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB＝BC＝60m，则建筑物的高度为(　　)A．15mB．20mC．25mD．30mD[设建筑物的高度为h，由题图知，PA

4、＝2h，PB＝h，PC＝h，∴在△PBA和△PBC中，分别由余弦定理，得cos∠PBA＝，①cos∠PBC＝.②∵∠PBA＋∠PBC＝180°，∴cos∠PBA＋cos∠PBC＝0.③由①②③，解得h＝30或h＝－30(舍去)，即建筑物的高度为30m．]二、填空题6．有一个长为1千米的斜坡，它的倾斜角为75°，现要将其倾斜角改为30°，则坡底要伸长千米．[如图，∠BAO＝75°，∠C＝30°，AB＝1，∴∠ABC＝∠BAO－∠BCA＝75°－30°＝45°.-9-/9优选在△ABC中，＝，∴AC＝＝＝(千米).]7．如图所示，在高速

5、公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离AC＝BC＝1km，且C＝120°，则A，B两点间的距离为km.[在△ABC中，易得A＝30°，由正弦定理＝，得AB＝＝2×1×＝(km).]8．如图，某山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现X角∠ABC＝120°，从B处攀登400米后到达D处，再看索道AC，发现X角∠ADC＝150°，从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为米．400[在△ABD中，BD＝400，∠ABD＝120°，因为∠ADB＝

6、180°－∠ADC＝30°，所以∠DAB＝30°，所以AB＝BD＝400，AD＝＝400.在△ADC中，DC＝800，∠ADC＝150°，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos∠ADC＝(400)2＋8002－2×400×800×cos150°＝4002×13，所以AC＝400，故索道AC的长为400米．]三、解答题9．如图，甲船以每小时30-9-/9优选海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船

7、航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，求乙船航行的速度．[解]　如图，连接A1B2，在△A1A2B2中，易知∠A1A2B2＝60°，又易求得A1A2＝30×＝10＝A2B2，∴△A1A2B2为正三角形，∴A1B2＝10.在△A1B1B2中，易知∠B1A1B2＝45°，∴(B1B2)2＝400＋200－2×20×10×＝200，∴B1B2＝10，∴乙船每小时航行30海里．10．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，求两条船之间的距离．[

8、解]　-9-/9优选如图所示，∠CBD＝30°，∠ADB＝30°，∠ACB＝45°.∵AB＝30(m)，∴BC＝30(m)，在Rt△ABD中，BD＝＝30(m).在△BCD中，CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos30°＝900