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《2021_2022版高中数学第一章解三角形1.2.1解三角形的实际应用举例_距离问题素养评价检测含解析新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解三角形的实际应用举例——距离问题15分钟 30分)1.(2020·大庆高一检测)一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°,距灯塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向N处,则该船航行的速度是( )A.海里/时 B.34海里/时C.海里/时D.34海里/时【解析】选A.由题意知∠MPN=75°+45°=120°,∠PNM=45°,在△PMN中,由正弦定理,得=,所以MN==34,又由M到N所用时间为14-10=4(小时),所以船的航行速度v==(海里/时)2.(2020·
2、成都高一检测)随着“一带一路”倡议的实施,交通运输发展的外部环境和内在要求面临深层次的调整和变化.内河水运作为现代综合交通运输体系的重要组成部分,迎来了新的历史机遇.为做好航道升级的前期工作,成都市组织相关人员到府河现场进行勘察.现要测量府河岸边A,B两地间的距离.如图,在B的正东方向选取一点C,测得CB=2km,A位于C西北方向,A位于B北偏东15°,则A,B两地间的距离为( )A.kmB.2kmC.kmD.2km【解析】选C.在△ABC中,依题意知∠ABC=90°-15°=75°,∠ACB=45
3、°,那么A=180°-∠ABC-∠ACB=60°,由正弦定理得=,又因为CB=2km,所以AB===km.3.某人从A处出发,沿北偏东60°行走3km到B处,再沿正东方向行走2km到C处,则A,C两地的距离为 . 【解析】如图所示,由题意可知AB=3,BC=2,∠ABC=150°,由余弦定理得AC2=27+4-2×3×2×cos150°=49,所以AC=7,所以A,C两地的距离为7km.答案:7km4.一蜘蛛沿东北方向爬行xcm捕捉到一只小虫,然后向右转105°,爬行10cm捕捉到另一只小虫,这
4、时它向右转135°爬行回它的出发点,那么x= cm. 【解析】如图所示,设蜘蛛原来在O点,先爬行到A点,再爬行到B点,易知在△AOB中,AB=10cm,∠OAB=75°,∠ABO=45°,则∠AOB=60°,由正弦定理知:x===(cm).答案:5.海上某货轮在A处看灯塔B,在货轮北偏东75°,距离为12nmile;在A处看灯塔C,在货轮的北偏西30°,距离为8nmile;货轮向正北由A处航行到D处时看灯塔B的方位角为120°.求:(1)A处与D处的距离;(2)灯塔C与D处之间的距离.【解析】由
5、题意,画出示意图,如图所示.(1)在△ABD中,由已知∠ADB=60°,则B=45°.由正弦定理,得AD==24(nmile)(2)在△ADC中,由余弦定理,得CD2=AD2+AC2-2AD×ACcos30°=242+(8)2-2×24×8×=(8)2,所以CD=8(nmile).答:A处与D处之间距离为24nmile,灯塔C与D处之间的距离为8nmile.【补偿训练】如图所示,若小河两岸平行,为了知道河对岸两棵树C,D(CD与河岸平行)之间的距离,选取岸边两点A,B(AB与河岸平行),测得数据:AB
6、=6m,∠ABD=60°,∠DBC=90°,∠DAB=75°.试求C,D间的距离.【解析】∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°+90°=150°,所以∠C=180°-150°=30°,∠ADB=180°-75°-60°=45°.在△ABD中,由正弦定理得AD==3.由余弦定理得BD==3+3.在Rt△BDC中,CD==6+6,即CD的长为(6+6)m.(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.如图所示为起重机装置示意图.支杆BC=10m,吊杆AC=15m,吊索AB=5m,起吊的货物与岸
7、的距离AD为( )A.30mB.mC.15mD.45m【解析】选B.在△ABC中,AC=15m,AB=5m,BC=10m,由余弦定理得cos∠ACB===-,所以sin∠ACB=.又∠ACB+∠ACD=180°,所以sin∠ACD=sin∠ACB=.在Rt△ACD中,AD=ACsin∠ACD=15×=(m).2.甲船在岛B的正南A处,AB=10km,甲船以4km/h的速度从A出发向正北航行,同时乙船自岛B出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们的航行时间是( )
8、A.min B.h C.21.5min D.2.15h【解析】选A.由题意可作出如图所示的示意图,设两船航行t小时后,甲船位于C点,乙船位于D点,如图.则BC=10-4t,BD=6t,∠CBD=120°,根据余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC·BDcos∠CBD=(10-4t)2+36t2+6t(10-4t)=28t2-20t+100,所以当t=时,CD2取得最小值,即两船间的距离最近,所以它们的航行时间是min.3.一艘海警船从港口A出发,以每
