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《2020_2021学年高中数学第一章解三角形1.2.1解三角形的实际应用举例_距离问题同步作业含解析新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试资料解三角形的实际应用举例——距离问题(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O,两船航行方向的夹角为120°,两船的航行速度分别为25nmile/h,15nmile/h,则14时两船之间的距离是( )A.50nmileB.70nmileC.90nmileD.110nmile【解析】选B.到14时,轮船A和轮船B分别走了50nmile,30nmile,由余弦定理得两船之间的距离为l==70nmile.2.海洋中有A,B,C三座灯塔,其中A,B之间距离为a,在A处观察B,其方向是南偏东40°,
2、观察C,其方向是南偏东70°,在B处观察C,其方向是北偏东65°,B,C之的距离是( )A.aB.aC.aD.a【解析】选D.如图所示,由题意可知AB=a,∠BAC=70°-40°=30°,∠ABC=40°+65°=105°,所以∠C=45°,在△ABC中,由正弦定理得=,即BC==a.-17-/17考试资料3.一艘海轮从A处出发,在A处观察灯塔C,其方向是南偏东85°.海轮以每小时60海里的速度沿南偏东40°方向直线航行,20分钟后到达B处.在B处观察灯塔C,其方向是北偏东65°.则B,C之间的距离是( )A.10海里B.20海里C.20海里D.
3、10海里【解析】选C.A,B,C的位置如图所示:因为C在A的南偏东85°的位置,故∠EAC=85°,因为B在A的南偏东40°的位置,故∠EAB=40°,所以∠CAB=45°.因C在B的北偏东65°的位置,故∠DBC=65°,因∠DBA=40°,故∠ABC=105°,即∠ACB=30°,在△ABC中,=,AB=60×=20(海里),故BC=20海里.4.(2019·某某高一检测)如图所示,隔河可以看到对岸两目标A,B,但不能到达,现在岸边取相距4km的C,D两点,测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,D在
4、同一平面内),则两目标A,B间的距离为( )-17-/17考试资料A.kmB.kmC.kmD.2km【解析】选B.由已知,在△ACD中,∠CAD=30°,∠ACD=120°,由正弦定理得,=,所以AD===4km,在△BCD中,∠CBD=60°,由正弦定理得,=,所以BD===km,在△ABD中,由余弦定理得,AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB=,解得:AB=km.5.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形,如图所示,测得AC的长度为4m,∠A=30°,则其跨度AB的长为( )A.12mB.8m-17-/17考试资料C.3mD.4m【解
5、析】选D.由已知∠A=∠B=30°,所以∠C=180°-30°-30°=120°,由正弦定理得,=,即AB===4(m).6.江岸边有一炮台高30米,江中有两条船,从炮台顶部测得俯角分别为45°和30°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距( )A.10米B.100米C.20米D.30米【解析】选D.如图,过炮台顶部A作水平面的垂线,垂足为B,设A处观测小船C的俯角为45°,设A处观测小船D的俯角为30°,连接BC,BD.在Rt△ABC中,∠ACB=45°,可得BC=AB=30米,Rt△ABD中,∠ADB=30°,可得BD=AB=30米,
6、在△BCD中,BC=30米,BD=30米,∠CBD=30°,由余弦定理可得CD2=BC2+BD2-2BC·BDcos30°=900,所以CD=30米(负值舍去).二、填空题(每小题5分,共10分)7.如图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°,距离为12nmile,在A处看灯塔C-17-/17考试资料在货轮的北偏西30°,距离为8nmile,货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在东偏南30°,则(1)A处与D处之间的距离为__________nmile; (2)灯塔C与D处之间的距离为__________nmile. 【解析】(1)在△ABD中
7、,AB=12,∠ADB=180°-120°=60°,∠BAD=75°,所以B=45°.由正弦定理得AD===24(nmile).故A处与D处之间的距离为24nmile.(2)在△ADC中,由余弦定理,得CD2=AD2+AC2-2AD·ACcos30°,解得CD=8(nmile).故灯塔C与D处之间的距离为8nmile.答案:(1)24 (2)88.(2019·某某高一检测)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45°的方向上,仰角为α,行驶300米后到达B处,测得此山顶在北偏西15°的方向上,仰角为β,若β=45
8、°,则此山的高度CD=__________米,仰角α的正切值为__________. -17-
