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《2020_2021学年高中数学第一章解三角形1.2.2解三角形的实际应用举例_高度角度问题同步作业含解析新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考解三角形的实际应用举例——高度、角度问题(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.长江某地南北两岸平行,一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸,假设游船在静水中的航行速度v1的大小为
2、v1
3、=10km/h,水流的速度v2的大小为
4、v2
5、=4km/h.设v1和v2的夹角为θ(0°<θ<180°),北岸的点A′在A的正北方向,游船正好到达A′处时,cosθ=( )A.B.-C.D.-【解析】选D.设船的实际速度为v,船速v1与河道南岸上游的夹角为α,如图所示,要使得游船正好到达A′处,则
6、v1
7、cosα=
8、v2
9、,即cos
10、α==,又由θ=π-α,所以cosθ=cos(π-α)=-cosα=-.2.2018年国庆节期间,某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动,从山脚A处出发,沿一个坡角为45°的斜坡直行,走了100m后,到达山顶B处,C是与B在同一铅垂线上的山底,从B处测得另一山顶M点的仰角为60°,与山顶M在同一铅垂线上的山底N点的俯角为30°-18-/18高考,两山BC,MN的底部与A在同一水平面,则山高MN=( )A.200mB.250mC.300mD.400m【解析】选D.如图,由题可知,AB=100,∠A=45°,∠M=30°,∠MBN=9
11、0°,∠MNB=60°,所以BC=100,BN=200,MN=400.【解后反思】解三角形的实际应用题型,首先是模型的建立,本题要根据题目条件,画出正确的几何图形模型,再根据题目的条件,利用解三角形的知识,进行目标的求解.在本题中,可以根据条件的特殊性,直接利用三角形的几何特征求解.3.如图所示,为测一树的高度,在地上选取A,B两点,从A,B两点分别测得望树尖的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为60m,则树的高度为( )A.(30+30)mB.(30+15)mC.(15+30)mD.(15+3)m-18-/18高考【解析】
12、选A.设树高为xm,则BP=xm.在△ABP中,AB=60,BP=x,∠A=30°,∠APB=15°.由正弦定理得=,即=,解得x=30(1+).4.如图所示,长为4m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处2m的地面上,另一端B在离堤足C处3m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tanα等于( )A.B.C.D.【解析】选C.由题意可得,在△ABC中,AB=4m,AC=2m,BC=3m,且α+∠ACB=π.由余弦定理可得,AB2=AC2+BC2-2×AC×BC×cos∠ACB,即42=22+32-2×2×3×cos(π-α)
13、,解得cosα=,所以sinα=,-18-/18高考所以tanα==.5.一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后,又得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为( )A.20(+)海里/小时B.20(-)海里/小时C.20(+)海里/小时D.20(-)海里/小时【解析】选B.设货轮的速度为每小时v海里,货轮从M处航行30分钟到达N处,则MN=0.5v海里,MS=20海里,∠SMN=45°,∠MNS=105°,则∠NSM=30°.根据正弦定理得:=,v=20(-)海里
14、/小时.6.2017年9月16日05时,第19号台风“杜苏苪”的中心位于A地,它将以每小时30千米的速度向西偏北60°的方向移动,距台风中心t千米以内的地区都将受到影响.若距A地正西方向900千米的B地16日08时开始受台风影响,则t的值为( )A.90B.90C.90D.90【解析】选A.如图所示,-18-/18高考在△AEB中,AB=900千米,AE=3×30=90(千米),BE=t千米,则由余弦定理可得t2=9002+902-2×900×90×cos60°=9002+902-900×90,所以t=90千米.二、填空题(每小题5分
15、,共10分)7.如图,已知A,B,C三地,其中A,C两地被一个湖隔开,测得AB=3km,B=45°,C=30°,则A,C两地的距离为________. 【解析】根据题意,由正弦定理可得=,代入数值得=,解得AC=3.答案:3km8.如图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ,在山坡的A处测得∠DAC=15°,沿山坡前进50m到达B处,又测得∠DBC=45°,根据以上数据得cosθ=________. -18-/18高考【解析】因为∠DBC=45°,∠DAC=15°,所以∠B
16、DA=30°,在△ABD中,由正弦定理有=,所以=,计算得出BD=25(-),在△BCD中,由正弦定理有=,所以=,计算得出sin∠BCD=-1,所以cosθ=sin(π-∠BCD)=sin∠BCD=-1.
