《解三角形的实际应用举例高度距离问题》课件（人教B版必修5）.ppt

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1、课程目标设置典型例题精析知能巩固提升一、选择题（每题5分，共15分）1.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的距离为()(A)akm(B)akm(C)akm(D)2akm【解析】选C.如图可知在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC＝a，∴AB2＝AC2＋BC2＝a2＋a2＝2a2，∴AB＝a(km).故选C.2.学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4m，∠A=30°,则其跨度AB的长为()(A)12m(B)8m(C)3m(D

2、)4m【解析】选D.由正弦定理得：，由题意得∠C=120°,∠B=30°，∴AB=(m).3.有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现打算把倾斜角改为30°，则坡底要伸长()（A）50米（B）52米(C)54米(D)53米【解析】选B.如图所示，依题意AC=100米，∠ACB=45°,∠ADC=30°,由正弦定理，得得CD=50（）≈52（米）.二、填空题（每题5分，共10分）4.一树干被台风吹断折成与地面成30°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为________.【解析】如图，设树干AB在

3、C处折断后树尖在D处，则∠CDA=30°,AD=20米，∴AC=ADtan30°=(米)，DC=(米)，∴AB=AC+CD=20（米）.答案：20米5.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和30°，而且两船与炮台底部的连线成30°角，则两船的距离为______米.【解题提示】1.正确画出示意图是解决这类问题的关键.2.∠CBD的大小就等于D观测点B的俯角，同理∠CAD就等于在D观测A点的俯角.【解析】如图，设CD为炮台，A、B为两船，由题意CD=30米，∠CBD=45°,∠CAD

4、=30°,∠ACB=30°,在Rt△ACD中，AC=30tan60°=,同理BC=30tan45°=30,在△ABC中AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB=(30)2+302-2×30×30×cos30°=900，∴AB=30米，即两船相距30米.答案：30三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.如图，A、B是水平面上两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角是25°，∠BAD=110°,又在点B测得∠ABD=40°,其中D点是点C在水平面上的垂足.求山高CD(精确到1m).【解题提示】【

5、解析】在△ABD中，∠ADB=180°-110°-40°=30°,由正弦定理得AD=≈1028.5(m)，在Rt△ACD中，CD=ADtan25°≈480(m).答：山高约为480m.7.如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？【解题提示】求乙船的速度，关键是求出B1B2的长度，求

6、B1B2,要把B1B2放在一个三角形中，为此可以连接A1B2,在△A1A2B2中求得A1B2，再在△A1B1B2中利用余弦定理求出B1B2,从而求出乙船的速度.当然连接A2B1也完全可以.【解析】如图连接A1B2，由已知A2B2=10.A1A2=∴A1A2=A2B2.又∠A1A2B2=180°-120°=60°，∴△A1A2B2是等边三角形.∴A1B2=A1A2=10.由已知A1B1=20，∠B1A1B2=105°-60°=45°.在△A1B1B2中，由余弦定理，B1B22=A1B12+A1B22-2A1B1·A1B

7、2·cos∠B1A1B2=202+(10)2-2×20×10cos45°=200，∴B1B2=10，∴乙船的速度的大小为=30(海里/小时）.1.（5分）某人站在山顶看见一列车队向山脚驶去,他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差,则第一辆车与第二辆车的距离d1与第二辆车与第三辆车的距离d2之间的大小关系为（）(A)d1d2(C)d1≤d2(D)d1≥d2【解析】选A.如图所示,由正弦定理,得即PBsinα=d2sin∠PCB=d1sin∠PAB,又∵sin∠PAB＞si

8、n∠PCB,∴d1＜d2.2.（5分）一船向正北航行，在某时刻看见正西方有相距10海里的两个灯塔A、B恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一座灯塔在船的南偏西75°，则这条船的速度是()(A)5海里/小时(B)20海里/小时(C)10海里/小时(D)10海里/小时【解析】选C.如图，∠BDC=60°,∠ADC