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《高中数学 第一章 解三角形 1.2 解三角形的实际应用举例—高度、角度问题教学设计 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《解三角形的实际应用举例—高度、角度问题》一、教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量高度、角度问题等实际问题，了解常用的测量相关术语过程与方法：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思
2、想解决数学问题的能力二、教学重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图三、教学过程一、课题导入提问：现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题二、讲授新课[范例讲解]例1、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。分析：求AB长的关键是先求AE，在ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出A
3、E的长。解：选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上。由在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是、，CD=a，测角仪器的高是h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得：AC=AB=AE+h=AC+h=+h变式训练：在地面A处测得树梢的仰角为60，A与树底部B相距为5cm，问：树高？例2、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50。已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m)解:在ABC中,BCA=90+,ABC=90-,BAC=-,BAD=.根据正弦定理有：=AB==解RtABD中,得B
4、D=ABsinBAD=将测量数据代入上式,得BD==≈177(m)CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)思考：有没有别的解法呢？例3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.解:在ABC中,A=15,C=25-15=10,根据正弦定理,=,BC==≈7.4524(km)CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m)变式训练：有一长为10cm的斜坡，它的坡角是75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加
5、成坡面的方法将它的坡角改为30，问坡底要延长多少cm?(画图)三、当堂训练1、在楼顶测得距楼底水平距离为3m处的一物体的俯角为60，则楼高为2、一斜坡长1km，其坡角为30，则斜坡的铅直高度为四、能力提升1、为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少m？（答案：20+(m)）2、在地面C处观察同一铅垂面内迎面飞来的一架飞机，当飞机在A处时测得其仰角为30，过1min后，飞机到达B处，又测得飞机的仰角为75，如果该飞机以480km/h的速度沿水平方向飞行，试求飞机的高度。
6、（画图）3、在测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C、D，测得.(画图)第二课时测量角度问题教学过程一、课题导入[创设情境]提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。二、讲授新课[范例讲解]例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0nmile
7、后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01nmile)学生看图思考并讲述解题思路教师根据学生的回答归纳分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB。解：在ABC中，ABC=180-75+32=137，根据余弦定理，AC==≈113.15根据正弦定理,=sinCAB==≈0.3255,所以CAB=19.0,75-CAB=56.0答:此船应该沿北偏东56.1的方向航行,需要航行113.1
8、5nmile例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为
