2021_2022学年高中数学第2章数列2.1.2数列的通项与递推公式作业含解析新人教A版必修5.doc

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1、优选课时分层作业(八)　数列的通项与递推公式(建议用时：40分钟)一、选择题1．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是(　　)A.an＋1＝an＋n，n∈N*B.an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2C.an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2D.an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2B[由题可知an－an－1＝n(n≥2).]2．已知数列{an}中的首项a1＝1，且满足an＋1＝an＋，此数列的第3项是(　　)A.1B．C.D．C[a1＝1，a2＝a1＋＝1，a3＝a2＋＝.]3．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1，则数列{an}的一个通项公式

2、为(　　)A.an＝nB．an＝n＋1C.an＝2nD．an＝2n－1D[由题知a1＝1，a2＝3，a3＝7，a4＝15，经验证，选D.]4．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是(　　)A.103B．108-5-/5优选C.103D．108D[根据题意结合二次函数的性质可得，an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3＝－2＋3＋.所以n＝7时，an＝108为最大值．]5．已知数列{xn}满足x1＝a，x2＝b，xn＋1＝xn－xn－1(n≥2)，设Sn＝x1＋x2＋…＋xn，则下列结论正确的是(　　)A.x100＝－a，S100＝2b－aB.x100＝

3、－b，S100＝2b－aC.x100＝－b，S100＝b－aD.x100＝－a，S100＝b－aA[x1＝a，x2＝b，x3＝x2－x1＝b－a，x4＝x3－x2＝－a，x5＝x4－x3＝－b，x6＝x5－x4＝a－b，x7＝x6－x5＝a＝x1，x8＝x7－x6＝b＝x2，∴{xn}是周期数列，周期为6，∴x100＝x4＝－a，∵x1＋x2＋…＋x6＝0，∴S100＝x1＋x2＋x3＋x4＝2b－a.]二、填空题6．数列{xn}中，若x1＝1，xn＋1＝－1，则x2021等于________．1[∵x1＝1，∴x2＝－，∴x3＝1，∴数列{xn}的周期为2，∴x2021＝

4、x1＝1.]7．数列{an}满足an＝4an－1＋3，且a1＝0，则此数列的第5项是．255[因为an＝4an－1＋3，所以a2＝4×0＋3＝3，a3＝4×3＋3＝15，a4＝4×15＋3＝63，a5＝4×63＋3＝255.]-5-/5优选8．数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝．[由an＋1＝，得an＝1－，∵a8＝2，∴a7＝1－＝，a6＝1－＝－1，a5＝1－＝2，…，∴{an}是以3为周期的数列，∴a1＝a7＝.]三、解答题9．已知函数f(x)＝x－.数列{an}满足f(an)＝－2n，且an>0.求数列{an}的通项公式．[解]∵f(x)＝x－，∴f(a

5、n)＝an－，∵f(an)＝－2n，∴an－＝－2n，即a＋2nan－1＝0.∴an＝－n±.∵an>0，∴an＝－n.10．已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·，试求数列{an}的最大项．[解]假设第n项an为最大项，则即解得即4≤n≤5，所以n＝4或5，故数列{an}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝.-5-/5优选1．已知函数f(x)＝若数列{an}满足a1＝，an＋1＝f(an)，n∈N*，则a2020＋a2021等于(　　)A．4B．C．D．B[a2＝f＝－1＝；a3＝f＝－1＝；a4＝f＝＋＝；a5＝f＝2×－1＝；a6＝f＝2×－1＝；…∴从a3开

6、始数列{an}是以3为周期的周期数列，∴a2020＋a2021＝a4＋a5＝.故选B.]2．数列{an}中，a1＝7，a9＝8，且(n－1)an＝a1＋a2＋…＋an－1(n≥3)，则a2等于________．9[由(n－1)an＝a1＋a2＋…＋an－1(n≥3)，-5-/5优选得nan＋1＝a1＋a2＋…＋an，两式相减，得nan＋1－(n－1)an＝an.∴n≥3时，nan＋1＝nan，即an＋1＝an.又a9＝8，∴a3＝8.又2a3＝a1＋a2，a1＝7，∴a2＝2a3－a1＝9.]3．我们可以利用数列{an}的递推公式an＝(n∈N*)求出这个数列各项的值，使得

7、这个数列中的每一项都是奇数．研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第________项．640[由题意可知，a5＝a10＝a20＝a40＝a80＝a160＝a320＝a640＝…＝5.故第8个5是该数列的第640项．]4．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，则这个数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项；若不存在，请说明理由．[解]存在最大项．理由：a1＝，a2＝＝1，a3＝＝，a4＝＝1，a5＝＝，….∵当n≥3时，＝×＝＝<1，∴an＋1