数列的通项公式与递推公式

《数列的通项公式与递推公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数列的通项公式与递推公式1.体会递推公式是数列的一种表示方法．2.理解递推公式的含义，能够根据递推公式写出数列的前几项．3.掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式.1.对通项公式及递推公式的考查是本课的热点．2.本课时的内容常与函数，不等式结合命题．3.多以选择题，解答题的形式考查.1．数列的单调性在数列{an}中，若an＋1an，则{an}是递增数列；若an＋1an，则{an}是递减数列；若an＋1an，则{an}是常数列．2．数列的递推公式如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项(或前几项)(n≥2，n∈N*)间的关系可以用一个公式

2、来表示，那么这个公式就叫做这个数列的公式．><＝an－1递推3．通项公式与递推公式的区别与联系区别联系通项公式项an是序号n的函数式an＝f(n)都可以确定数列递推公式已知a1及相邻项间的关系式1．已知数列{an}，a1＝1，an－an－1＝n－1(n≥2)．则a6＝()A．7B．11C．16D．17解析：∵a1＝1，an－an－1＝n－1∴a2－a1＝1a3－a2＝2a4－a3＝3a5－a4＝4a6－a5＝5累加得a6－a1＝1＋2＋3＋4＋5∴a6＝1＋15＝16.故选C.答案：C2．数列2,4,6,8,10，…的递推公式是()A．an＝an－1＋2(n≥2)B．an＝2an－1(n≥

3、2)C．a1＝2，an＝an－1＋2(n≥2)D．a1＝2，an＝2an－1(n≥2)解析：a2－a1＝2a3－a2＝2a4－a3＝2a5－a4＝2∴an－an－1＝2，即an＝an－1＋2(n≥2)，故选C.答案：C答案：递减4．已知a1＝1，an＋1＝2an，(1)写出数列的前五项；(2)求数列的一个通项公式．已知数列的递推公式，求前几项例1:已知数列{an}满足an＋1＝2an＋1，n∈N*.(1)若a1＝－1，写出此数列的前4项，并推测数列的通项公式(2)若a1＝1，写出此数列的前4项，并推测数列的通项公式．可推测数列{an}的通项公式an＝－1.(2)a1＝1，a2＝2×1＋1＝

4、3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15.可推测数列{an}的通项公式为an＝2n－1.解：(1)a1＝a2＝a3＝a4＝－1，数列的递推公式是由递推关系式(递推)和首项(基础)两个因素所确定的，即便递推关系完全一样，而首项不同就可得到两个不同的数列．1－1.根据下列各数列的首项和递推公式，分别写出它的前五项，并归纳出通项公式：(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)；(2)a1＝1，an＋1＝2anan＋2(n∈N*)．题型2已知递推公式，用累加法求通项公式例2：已知数列{an}中，a1＝5，an＝an－1＋3(n≥2)，求数列{an}的通项公式．思维突破：先对a

5、n＝an－1＋3从2到n进行取值，得到(n－1)个式子，再把这(n－1)个式子相加，消去中间项．解：由递推关系an＝an－1＋3(n≥2)，得a2＝a1＋3，a3＝a2＋3，…，an＝an－1＋3.将以上(n－1)个式子左右两边同时相加，得a2＋a3＋…＋an－1＋an＝a1＋3＋a2＋3＋a3＋3＋…＋an－1＋3，消去a2＋a3＋…＋an－1，并整理得an＝a1＋3(n－1)．∵a1＝5，∴an＝3n＋2.若数列有形如an＋1＝an＋f(n)的递推公式，且可求f(1)＋f(2)＋…＋f(n)，可用累加法求通项公式．例3设{an}是首项为1的正项数列，且满足关系：an＝3an＋1(n∈N

6、*)，求数列{an}的通项公式．题型3已知递推公式，用累乘法求通项公式[题后感悟]由数列的递推公式求通项公式是数列的重要问题之一，是高考考查的热点．已知数列的递推公式求通项公式，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当地处理．形如an－an－1＝f(n)的题目可用累加法．1．准确理解数列的递推公式的概念递推公式是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.用递推公式给出一个数列，必须给出以下两点：(1)“基础”——数列{an}的第1项或前几项；(2)递推关系——数列{an}的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)之间的关系，并且这

7、个关系可以用一个公式来表示．如果两个条件缺一个，数列就不能确定．3．与数列递推公式有关的问题数列递推公式的主要题型：(1)根据数列的递推公式和第1项(或其他项)求数列的前几项；(2)根据数列的递推公式求数列的通项公式．【错因】上述解法中误认为a>0，而对于非零实数a，应讨论a>0或a<0两种情况．练考题、验能力、轻巧夺冠