2021_2022学年高中数学第2章数列章末综合测评含解析新人教A版必修5.doc

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1、优选章末综合测评(二)　数列(满分：150分　时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列1,，，，3，，…，，…，则是这个数列的(　　)A．第10项　　　　B．第11项C．第12项D．第21项B[观察可知该数列的通项公式为an＝(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令21＝2n－1，解得n＝11，故选B.]2．一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q＝(　　)A．B．C．D．C[由题意知an＝an＋1＋an＋2＝anq＋an

2、q2，即q2＋q－1＝0，解得q＝(负值舍去)，故选C.]3．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于(　　)A．8B．－8C．±8D．以上选项都不对A[∵a2＋a6＝34，a2·a6＝64，∴a＝64，且a2>0，a6>0，∴a4＝a2q2>0(q为公比)，∴a4＝8.]4．《X丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织390尺．问：每天

3、织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，估算出每天多织的布约有(　　)-9-/9优选A．0.55尺B．0.53尺C．0.52尺D．0.5尺A[设每天多织d尺，由题意a1＝5，{an}是等差数列，公差为d，所以S30＝30×5＋d＝390，解得d≈0.55.]5．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是(　　)A．2B．3C．4D．5B[由题意设尖头a盏灯，根据题意由上往下数第n层有2n－1a盏灯，所以一共有(1＋2＋4＋8＋16＋32＋64)a＝381盏灯，解

4、得a＝3.]6．已知Sn是数列{an}的前n项和，log2Sn＝n(n＝1，2，3，…)，则数列{an}(　　)A．是公比为2的等比数列B．是公差为2的等差数列C．是公比为的等比数列D．既非等差数列，也非等比数列D[∵log2Sn＝n，∴Sn＝2n，则a1＝2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.∵a1＝2不适合上式，∴{an}既非等差数列，也非等比数列．]7．已知等差数列{an}中，a1>0，前n项和是Sn，且S14＝S8，则当Sn取得最大值时，n为(　　)A．8B．9C．10D．11D[∵S14＝S8，∴a9＋a10＋a11＋a1

5、2＋a13＋a14＝3(a11＋a12)＝0.∵a1>0，∴d<0，∴a11>0，a12<0，∴n＝11.]-9-/9优选8．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则(　　)A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>0B[依题意a＝a3a8，所以(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，解得a1＝－d，所以S4＝2(a1＋a4)＝2(a1＋a1＋3d)＝－d，所以a1d＝－d2<0，dS4＝－d2<0.]9．已知公差不为0的等差数列{an}的前23

6、项的和等于前8项的和．若a8＋ak＝0，则k＝(　　)A．22B．23C．24D．25C[等差数列的前n项和Sn可看做关于n的二次函数(图象过原点).由S23＝S8，得Sn的图象关于n＝对称，所以S15＝S16，即a16＝0，所以a8＋a24＝2a16＝0，所以k＝24.]10．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230.那么a3·a6·…·a30等于(　　)A．210B．215C．220D．216C[法一：a1·a2·a3·…·a30＝aq(1＋2＋3＋…＋29)＝(aq145)3，a3·a6·a9·…·a30＝a

7、q(2＋5＋8＋…＋29)＝aq155.所以a3·a6·a9·…·a30＝(a1·a2·a3·…·a30)q10＝(230)·210＝220.故选C.法二：a1·a4·a7·…·a28，a2·a5·a8·…·a29，a3·a6·a9·…·a30构成等比数列，公比为210.设a3·a6·a9·…·a30＝x，则有a1·a2·a3·…·a30＝··x＝230.所以x3＝260，故a3·a6·a9·…·a30＝220.故选C.]-9-/9优选11．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S3＝a，且S1，S2，S4成等比数列，则a10＝(　　)A．15B．

8、19C．21D．30B[由S3＝a得3a2＝a，故a