实验四离散信号频谱分析.doc

《实验四离散信号频谱分析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、实验四离散信号的频域分析一、实验目的1.掌握序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab实现；2.学习用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。二、实验原理及方法1.离散信号的谱分析（1）序列的傅里叶变换对于满足绝对可和的序列，即，其傅里叶变换和反变换的定义为（4.1）（4.2）序列是离散的，但是以为周期的的连续函数，为了能够在计算机上处理，需要对进行截断，对频域进行离散化，近似处理后（4.3）其中，M是对在一个

2、周期内的采样，k的取值由读者确定，若想观察一个周期内的频谱，，若观察两个周期，，以此类推。序列傅里叶变换的Matlab实现：clc;clear;n=0:3;x=[1,1,1,1];M=200;k=0:M-1;W=2*pi/M*k;X=x*(exp(-j*2*pi/M)).^(n'*k);%序列的傅里叶变换magX=abs(X);phaX=angle(X);subplot(131);stem(x);subplot(132);plot(W,magX);subplot(133);plot(W,phaX);65对进行

3、序列的傅里叶变换得到图4-1。图4-1信号及信号的幅度谱和相位谱（2）离散傅里叶变换（DFT）如果序列是有限长的，序列的谱分析可以采用离散傅里叶变换，其定义为：（4.4）（4.5）因为与都是离散的，所以可以利用计算机进行数值计算。从数学观点看，DFT表示的是对序列或的线性运算。此处应用DFT变换近似分析采样序列的频谱。设时域序列用表示，长度为；的DFT变换为，变换区间长度为（）。将展开，得：65将上式表示成矩阵的形式：DFT变换的Matlab实现：clc;clear;M=4;N=8;x=[1,1,1,1];n

4、=0:M-1;k=0:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);kn=n'*k;WNkn=WN.^kn;X=x*WNkn;magX=abs(X);phaX=angle(X);k=0:7;subplot(131);stem(x);subplot(132);stem(magX);subplot(133);stem(phaX);对进行离散傅里叶变换得到图4-2。65图4-2信号及信号的离散傅里叶变换（3）快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换并不是一种新的变换，只是离散傅里叶变换的快速算法，常用的有按时间抽取的基

5、-2FFT算法和按频率抽取的基-2FFT算法。在Matlab中对离散信号进行FFT，可以直接调用函数。快速傅里叶变换的原理及子程序见附录。fft(x)：利用快速算法计算x的M点DFT，其中M是x的长度。fft(x,N)：利用快速算法计算x的N点DFT，其中N是用户指定的长度。分两种情况：①若x的长度M>N，则将x截短为N点序列，再作N点DFT；②若x的长度M

6、DFT，其中N是用户指定的长度。同样分两种情况，同fft(x,N)。对进行16点的快速傅里叶变换得到图4-3。clc;clear;x=[1,1,1,1];X=fft(x,16);magX=abs(X);phaX=angle(X);k=0:15;W=pi/8*k;subplot(131);stem(x);subplot(132);stem(magX);65subplot(133);stem(phaX);图4-3信号及信号的快速傅里叶变换观察图4-1、4-2、4-3可以得到，DFT和FFT都是对序列的傅里叶变换在

7、上的离散化，离散化的采样点数即为做DFT和FFT的点数。而FFT仅为DFT的快速运算，当做DFT和FFT的点数相同时，两者的结果是一样的。2.利用FFT进行谱分析的误差分析下面分析利用FFT对信号进行傅里叶分析时可能造成的误差。（1）频谱混叠失真利用FFT对连续信号进行傅里叶分析时首先需要进行时域采样。按照时域采样定理，为了不产生混叠，必须满足（4.16）也就是采样间隔T满足（4.17）一般应取（4.18）如果不满足，就会产生频谱混叠失真。65（2）栅栏效应利用FFT计算频谱，只能给出离散点或上的频谱采样值

8、，而不可能得到连续频谱函数，这就像通过一个“栅栏”观看信号频谱，只能在离散点上看到信号频谱，称之为“栅栏效应”。这时，如果在两个离散的谱线之间有一个特别大的频谱分量，就无法检测出来了。减小栅栏效应的一个方法就是要使频域采样更密，即增加频域采样点数N，在不改变时域数据的情况下，必然是在数据末端添加一些零值点，使一个周期内的点数增加，但并不改变原有的记录数据。频谱采样间距为，N增加，必然使样点间距更近（