实验四 利用DFT分析离散信号频谱

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1、本科学生实验报告学号094090392姓名张文学院物电学院专业、班级09电子实验课程名称数字信号分析与处理教师及职称杨卫平开课学期2012至20112学年下学期填报时间2012年4月6日云南师范大学教务处编印一、验设计方案实验序号实验四实验名称利用DFT分析离散信号频谱实验时间2012-4-4实验室同析楼三栋313实验室1．实验目的应用离散傅里叶变换（DFT），分析离散信号的频谱。深刻理解DFT分析离散信号频谱信号频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。2．实验原理、实验流程或装置示意图根据信号傅里叶变化建立的时域与频域之间的对应关

2、系，可以得到有限序列的离散傅里叶变换（DFT）与4种确定信号傅里叶变换之间的关系，实现由DFT分析其频谱。【例1.4.1】已知一个周期序列，和用FFT计算其频谱并与理论分析相比较。[解]N=16;k=0:N-1;x=cos(pi/8*k+pi/3)+0.5*cos(7*pi/8*k);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angl

3、e(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('frequency(rad)');运行结果如图1.4.1所示，由FFT求得的幅频特性与理论分析十分吻合。在处的相位部位0，这是有限字长引起的误差。由于这些点的幅度谱为0，所以相位误差不影响分析结果。图1.4.1周期序列的幅度谱和相位谱【例1.4.1】利用DFT分析序列的频谱。[解]信号无限长，因此需要对其进行截短。该序列单调衰减，当时，序列已几乎衰减为0，因此只取序列在区间[0,30]上的数值进行分析：实验程序代码k=0:30;x=0.8.^k;subplot(

4、2,1,1);stem(k,x);%画出序列的时域波形title('序列的时域波形')subplot(2,1,2);w=k-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x))));%画出序列频谱的幅度谱title('序列频谱的幅度谱')实验运行结果如图1.4.2所示。图1.4.2序列时域波形及其幅度频谱运行结果如图1.4.2所示。但是要注意，虽然非周期序列的频谱为连续谱，这里花出的频谱也是连续谱，但实际由DFFT分析只能得到离散谱。3．实验设备及材料计算机，MATLAB软件4．实验方法步骤及注意事项利用DFT计算离散周期信号的频谱

5、分析步骤为：（1）确定离散周期序列x`[k]的基本周期N；（2）利用fft函数对序列x`[k]一个周期进行N点FFT计算，得到X[m];（3）X`[m]=X[m].利用DFT计算离散非周期信号的频谱分析步骤为：（1）确定序列x[k]的长度M及窗函数的类型。当序列为无限长时，需要根据能量分布，利用窗函数进行截短。（2）确定作FFT的点数N；根据频域抽样定理，为了使时域波形不产生混叠必须取N>=M.（3）使用fft函数作N点FFT以计算X[m].注意事项：（1）在使用MATLAB时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的

6、；（2）MATLAB中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个‘.’，同样两个信号相除也是如此；（3）使用MATLAB编写程序时，应新建一个m文件，而不是直接5．实验数据处理方法图像法6．参考文献《信号分析与处理》《MATLAB数值计算与方法》二、报告1．实验现象与结果实验内容1.利用FFT计算信号的频谱；N=32;k=0:N-1;%该周期序列N=32x=cos(pi*3/8*k);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel(

7、'Frequency(rad)');subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('frequency(rad)');实验运行结果如图4.1图4.1第一题的频谱与相位谱1.利用FFT分析信号的频谱：实验matlab程序代码k=0:16;x=0.5.^k;subplot(2,1,1);stem(k,x);%画出序列的时域波形title('序列的时域波形')subplot(2,1,2);w=k-8;plot(w,abs(fftshift(fft(x)))

8、);%画出序列频谱的幅度谱title('序列频谱的幅度谱')实验运行结果如图4.2图4.2第二题的序列的时域波形与频谱2.有限长脉冲序列x[k]=[2,3,3,1,0,5;k=0