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1、实验2-1利用DFT分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT原理的理解。2.应用DFT分析信号频谱。3.深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法二、实验内容1.x(n)={2,−1,1,1}，完成如下要求：1)计算其DTFT，并画出[−π,π]区间的波形2)计算4点DFT，并把结果显示在(1)所画的图形中3)对x(n)补零，计算64点DFT，并显示结果4)是否可以由DFT计算DTFT，如果可以，请编程实现程序代码xn=[2,-1,1,1];n=0:3;w=-pi:0.01:pi;X=xn*exp(-1i*n'*w);%计算DTFTyy=ab
2、s(X);subplot(211);plot(w,yy);%绘出DTFT后的波形Y=fft(xn);%利用FFT计算4点DFTyy=abs(Y);holdon;stem((0:3),yy);%绘出DFT后的波形，并同绘在一个图中N=64;m=6;xn=[2,-1,1,1];xn=[xn,zeros(1,60)];%对xn补零y=fft(xn);yy=abs(y);f=0:N-1;subplot(212);6stem(f,yy);%绘出64点DFT图holdon;plot(f,yy);%由DFT通过绘制包络近似得到DTFT进行试验输出图像：由图可推得DFT所取的点数越多，D
3、FT越逼近DTFT故增加补零项，取1024个点程序如下：x1=[2-111];N=1024;x2=linspace(0,0,N-4);x=[x1,x2];n=0:(N-1);w=0:0.01:2*pi/N*(N-1);%计算序列DTFTX=x*exp(-j*n'*w);subplot(211);%绘制DTFT图像plot(w*N/(2*pi),abs(X),'k');xlabel('Nw/2pi');title('DTFT[x(n)]');xn=[2,-1,1,1];xn=[xn,zeros(1,1020)];%对xn补零y=fft(xn);f=0:N-1;subplo
4、t(212);6plot(f,abs(y),'k');%绘制DFT图像xlabel('k');title('DFT[x(n)]');输出图像：由图可知，当N取1024点时，DFT已经可以很好的近似DTFT。1.考察序列x(n)=cos(0.48πn)+cos(0.52πn)1)0≤n≤10时，用DFT估计x(n)的频谱；将x(n)补零加长到长度为100点序列用DFT估计x(n)的频谱。要求画出相应波形。2)0≤n≤100时，用DFT估计x(n)的频谱，并画出波形程序代码n=[0:10];x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);%x(n)频谱n在0到
5、10y=fft(x);subplot(3,1,1);stem(n,y,'filled');6xn=[x,zeros(1,90)];%对xn补零yn=fft(xn);holdon;nn=[0:100];subplot(3,1,2);stem(nn,yn,'filled');n1=[0:100];x1=cos(0.48*pi*n1)+cos(0.52*pi*n1);%x(n)频谱n在0到100y1=fft(x1);subplot(3,1,3);stem(n1,y1,'filled');进行试验输出图像：1.已知信号x(t)=0.15sin(2πf1t)+sin(2πf2t)-
6、0.1sin(2πf3t)，其中f1=1Hz，f2=2Hz，f3=3Hz。从x(t)的表达式可以看出，它包含三个频率的正弦波，但是，从其时域波形来看，似乎是一个正弦信号，利用DFT做频谱分析，确定适合的参数，使得到的频谱的频率分辨率符合需要6程序代码f1=1;f2=2;f3=3;t=0:0.01:2;x=0.15*sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)-0.1*sin(2*pi*f3*t);y=fft(x);subplot(211);plot(t,x);subplot(212);plot(t,abs(y))进行试验实验中，通过改变t的取值间隔与点数，逐
7、渐形成满意频谱看到三个频率点如下图。输出图像：6一、实验分析1.分析第1题的实验结果，说明DFT和DTFT的关系；分析序列补零加长后，对DFT结果的影响；分析是否可以利用DFT计算DTFT，如果可以，怎么实现。答：一个N点离散时间序列的傅里叶变换（DTFT）所得的频谱是以2π为周期延拓的连续函数。由采样定理，时域进行采样，则频域周期延拓，同样在频域进行采样，则时域也会周期延拓。DFT就基于这个理论，在频域进行采样，从而将信号的频谱离散化。所以，一个N点离散时间信号可以用一个频域内一个N点序列来唯一确定，这就是DFT表达式所揭示
