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1、本科学生实验报告学号姓名学院专业、班级实验课程名称数字信号处理教师及职称开课学期2014至2015学年下学期填报时间2015年4月10日云南师范大学教务处编印8实验序号四实验名称利用DFT分析离散信号频谱实验时间2015年4月8日实验室同析3121．实验目的应用离散傅里叶变化DFT，分析离散信号x(t)的频谱，深刻理解利用DFT分析模拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。实验原理、实验流程或装置示意图实验原理：根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）与4种确定信号傅里叶变换之间的关系，实现由DFT分析频谱。1.四种信号的
2、频谱函数及其对应关系连续时间非周期信号x(t)的频谱函数X（jω）=∫x(t)e^-jwtdt;周期为T0的连续时间信号x(t)的频谱函数X(nw0)=1/T0∫x(t)e^-jnw0tdt式中：T0是信号的周期；w0=2pi/T0=2pif0称为信号的基频（基波）；nw0称为信号的谐频。离散非周期信号x[k]的频谱函数X（e^jΩ）是周期为2*pi的连续谱，定义为X（e^jΩ）=DTFT{x[k]}=∑x[k]e^-jkΩ,周期为N的离散周期信号x[k]的频谱函数X[m]是周期为N的离散谱，定义为X[m]=DFS{x[k]}=∑x[k]e^-jmk2*pi/n.2.离散傅里叶变换ＤＦ
3、Ｔ与ＭＡＴＬＡＢ实现有限长Ｎ的序列ｘ［ｋ］可以表示为有限Ｎ项的虚指数信号｛e^-jmk2*pi/n；ｍ＝０，１，．．．，Ｎ－１｝线性组合，即有限长Ｎ的序列ｘ［ｋ］的傅里叶表示为 ｘ［ｋ］＝１／Ｎ∑x[ｍ]e^-jmk2*pi/Ｎ；ｋ＝０，１，．．．Ｎ－１；其中 ｘ［ｍ］＝∑x[ｋ]e^-jmk2*pi/Ｎ；ｍ＝０，１，．．．Ｎ－１；３．利用ＤＦＴ计算离散周期的频谱（１）确定离散周期序列ｘ＇［ｋ］的基本周期Ｎ；（２）利用ｆｆｔ函数对序列ｘ＇［ｋ］的一个周期进行Ｎ点ＦＦＴ计算，得到Ｘ［ｍ］；（３）Ｘ＇［ｍ］＝Ｘ［ｍ］。【例1.４.1】已知周期序列ｘ［ｋ］＝ｃｏｓ（π／８ｋ＋π／３）
4、＋０．５ｃｏｓ（π７／８ｋ），利用FFT计算其频谱并与理论分析比较。N=16;k=0:N-1;x=cos(pi/8*k+pi/3)+0.5*cos(7*pi/8*k);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');8周期序列的幅度普和相位谱【例1.4.2】利用DF
5、T分析序列x[k]=0.8^k.*u[k]的频谱。k=0:30;x=0.8.^k;subplot(2,2,1);stem(k,x);subplot(2,1,2);w=k-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x))));序列时域波形及其幅度频谱3.实验设备及材料MATLAB软件、计算机84．实验方法步骤及注意事项实验方法步骤：(1)打开MATLAB软件(2)根据题目要求编写程序(3)运行程序(4)分析实验结果(5)关闭计算机注意事项：(1)对于实验仪器要轻拿轻放，遵守实验的规则。(2)程序运行前要检查程序是否正确。二．实验内容1.利用FFT分析信号x[k]=cos(3π
6、/8*k),k=0,1,...,31的频率:（1）确定DFT计算的参数。（2）进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中产生误差的原因及改善方法。N=16;k=0:N-1;x=cos(pi*3/8*k);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');周期序列的
7、幅度谱与相位83.有限长脉冲序列x[k]=[2,3,3,1,0,5;k=0,1,2,3,4,5],利用FFT分析其频谱，并绘出其幅度谱与相位谱。解：N=6;k=0:N-1;x=[2,3,3,1,0,5];X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');subplot(2,1,2);stem(k-
