实验四离散信号频谱分析

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1、实验四离散信号的频域分析一、实验目的1.掌握序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab实现；2.学习用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能岀现的分析误差及其原因，以便在实际屮正确戍用FFT。二、实验原理及方法1.离散信号的谱分析(1)序列的傅里叶变换OO对于满;Ji绝对可和的序列，即E

2、x(n)

3、

4、，需要对x(/7)进行截断，对频域进行离散化，近似处理后n2X(ejMk)=x(n)e-卽(4.3)"=叫2;r-其中叫=——々，M是对在一个周期内的采样，k的取值由读者确定，若想观察一个M周期闪的频谱，k=Q-M-,若观察两个周期，k=0-2M-f以此类推。序列傅里叶变换的Matlab实现：clc;clear;n=0:3;x=[l,1,1,1]；M=200;k=O:M-l;W=2*pi/M*k;X=x*(exp(-j*2*pi/M)).A(n'*k);%序列的傅里叶变换magX=abs(X);phaX=angle(X);subplot(131);

5、stem(x);subplot(132);plot(W，magX);subplot(133);plot(W，phaX);对/?40）进行序列的傅里叶变换得到阁4-1。10.90.80.70.60.50.40.30.20.10吋间序列DTFT幅度谱图4-1信号及信号的幅度谱和相位谱（2）离散傅里叶变换（DFT）如果序列％（/1）足奋限长的，序列的谱分析可以采川离散傅里叶变换，其定义为:N-X(k)=DFT[x(n)]=0

6、)都是离散的，所以可以利用计算机进行数值计算。从数学观点看,DFT表示的是对序列％（/0或的线性运算。此处应川DFT变换近似分析采样序列的频谱。没吋域序列川X表示，长度为A/;%的DFT变换为X，变挽区阆长度为TV（N>M）OA/-1x（/：）=X%Wv，々=0，1，…，;v—i/i=0将X（幻展开，得:X(0)=x(O)VVv°°+x(l)C'+42)W/V02+•••+x(M-1)C(M_，)X(i)=40)W；°+xCUVV；1+x(2)W；2+•••+4A1-1)^*^-°X(2)=x(O)Wv20+x(l)W；'+x(2)W；2+…+x(A/

7、—1)1^2(5/_"X(N-l)=x(0)W；A，_1)0+%(1)^_1)1+x(2)W、M)2+•••+x(M-将上式表示成矩阵的形式：[X（o）X(1)…x(yv-i)]=wo)…<-1)1番•叱2…<-1)2♦lvO(Af—1)Njc(1)".x(A/-1)]DFT变换的Matlab实现:clc;clcar;M=4;N=8;x=Ll,l,l,U;n=():M-l;k=O:N-l;WN=exp(-j*2*pi/N);kn=rf*k;WNkn=WN.Akn;X=x*WNkn;magX=abs(X);phaX=angle(X);k=0:7;subp

8、lot(131);stem(x);subplot(132);stem(magX);subplot(133);stem(phaX);对/?40）进行离散傅里叶变换得到阁4-20.510I冬I4-2信号及信号的离散傅里叶变换(3)快速傅里叶变换(FFT)快速傅里叶变换丼不是一种新的变换，从是离散傅里叶变换的快速算法，常用的杏按时间抽取的®-2FFT算法和按频率抽取的裉-2FFT算法。在Matlab中对离散信兮进行FFT,可以直接调用函数。快速傅甩叶变挽的原理及子程序见附录。fft(x)：利用快速算法计算x的M点DFT,其中M是x的长度。fft(x,N)：利

9、用快速算法计算x的N点DFT，其屮？4足川户指定的长度。分W种情况：①若x的长度M〉N，则将x截短为N点序列，再作N点DFT;②若x的长度M

10、;subplot(131);stem(x);subplot(132);stem(magX);s