2021届高考数学统考第二轮专题复习第21讲不等式选讲课件理.pptx

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1、第21讲不等式选讲真知真题扫描考点考法探究教师备用习题真知真题扫描高考年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2020含绝对值的函数的图像与不等式的求解·T23绝对值不等式的求解·T23不等式的证明·T232019不等式的证明·T23绝对值不等式的求解·T23求最值与不等式的证明·T232018绝对值不等式的求解·T23绝对值不等式的求解·T23含绝对值的函数的图像与综合应用·T23真知真题扫描1.[2020·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=

2、3x+1

3、-2

4、x-1

5、.(1)画出y=f(x)的图像;解:由题设知f(x)=y=f(x)的

6、图像如图所示.图M7-21-1真知真题扫描1.[2020·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=

7、3x+1

8、-2

9、x-1

10、.(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.解:函数y=f(x)的图像向左平移1个单位长度后得到函数y=f(x+1)的图像.y=f(x)的图像与y=f(x+1)的图像的交点坐标为(-,-).由图像可知当且仅当x<-时,y=f(x)的图像在y=f(x+1)的图像上方,故不等式f(x)>f(x+1)的解集为(-∞,-).真知真题扫描2.[2020·全国卷Ⅲ]设a,b,c∈R,a+b+c=0,abc=1.(1)证

11、明:ab+bc+ca<0;证明:由题设可知,a,b,c均不为零,所以ab+bc+ca=[(a+b+c)2-(a2+b2+c2)]=-(a2+b2+c2)<0.真知真题扫描2.[2020·全国卷Ⅲ]设a,b,c∈R,a+b+c=0,abc=1.(2)用max{a,b,c}表示a,b,c的最大值,证明:max{a,b,c}≥.证明:不妨设max{a,b,c}=a,因为abc=1,a=-(b+c),所以a>0,b<0,c<0.由bc≤,可得abc≤,故a≥,所以max{a,b,c}≥.真知真题扫描3.[2019·全国卷Ⅲ]设

12、x,y,z∈R,且x+y+z=1.(1)求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值;解:由于[(x-1)+(y+1)+(z+1)]2=(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2+2[(x-1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x-1)]≤3[(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2],故由已知得(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2≥,当且仅当x=,y=-,z=-时等号成立.所以(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值为.真知真题扫描3.[2019·全国卷Ⅲ]设x,y,z∈R,且x+y+z=

13、1.(2)若(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2≥成立,证明:a≤-3或a≥-1.证明:由于[(x-2)+(y-1)+(z-a)]2=(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2+2[(x-2)(y-1)+(y-1)(z-a)+(z-a)(x-2)]≤3[(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2],故由已知得(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2≥,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2的最小值为.由题设知≥,解得a≤-3或a≥-1.考点考法探究例1已知函数f(x)=

14、x+1

15、

16、-

17、2x-3

18、.(1)在图M7-21-2的坐标系中画出y=f(x)的图像;含绝对值不等式的解法图M7-21-2解:由已知得f(x)=,画出y=f(x)的图像,如图所示.考点考法探究例1已知函数f(x)=

19、x+1

20、-

21、2x-3

22、.(2)求不等式

23、f(x)

24、>1的解集.解:当x≤-1时,由

25、x-4

26、>1,解得x>5或x<3,∴x≤-1;当-1

27、3x-2

28、>1,解得x>1或x<,∴-1

29、4-x

30、>1,解得x>5或x<3,∴≤x<3或x>5.综上,

31、f(x)

32、>1的解集为(-∞,)∪

33、(1,3)∪(5,+∞).例2已知函数f(x)=

34、2x-a

35、+

36、x-1

37、,a∈R.(1)若不等式f(x)≤2-

38、x-1

39、无解,求实数a的取值范围;考点考法探究解:由f(x)≤2-

40、x-1

41、,得

42、2x-a

43、+

44、2x-2

45、≤2,∵不等式f(x)≤2-

46、x-1

47、无解,∴(

48、2x-a

49、+

50、2x-2

51、)min>2,又∵

52、2x-a

53、+

54、2x-2

55、≥

56、(2x-a)-(2x-2)

57、=

58、a-2

59、,∴

60、a-2

61、>2,∴a>4或a<0,∴实数a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).例2已知函数f(x)=

62、2x-a

63、+

64、x-1

65、,a∈R.(

66、2)当a<2时,函数f(x)的最小值为2,求实数a的值.考点考法探究解:∵a<2,∴<1,∴f(x)=

67、2x-a

68、+

69、x-1

70、=则当x=时,f(x)min=1-=2,∴a=-2<2,符合题意,∴a=-2.【规律提炼】绝对值不等式的解法主要有三种:一是零点分段法,即令每一个绝对值为0,找到零点,然后通过分类讨论得到每一段的解集,最后