2021届高中数学统考第二轮专题复习第21讲不等式选讲限时集训理含解析.docx

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1、高考第21讲不等式选讲基础过关1.已知函数f(x)=

2、2x+1

3、.(1)求不等式f(x)≤1的解集;(2)若对任意的x∈R,f(x2)≥a

4、x

5、恒成立,某某数a的最大值.2.已知函数f(x)=

6、2x-1

7、-

8、x+2

9、.(1)求不等式f(x)>0的解集;(2)若关于x的不等式

10、2m+1

11、≥f(x+3)+3

12、x+5

13、有解,某某数m的取值X围.3.已知函数f(x)=

14、x+1

15、-2

16、x-a

17、,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值

18、X围.6/6高考4.已知函数f(x)=

19、2x-1

20、-3

21、x+1

22、,设f(x)的最大值为M.(1)求M;(2)若正实数a,b满足1a3+1b3=Mab,证明:a4b+ab4≥43.能力提升5.已知函数f(x)=x

23、x-a

24、,a∈R.(1)若f(1)+f(-1)>1,求a的取值X围;(2)若a>0,对任意的x,y∈(-∞,a],不等式f(x)≤y+54+

25、y-a

26、恒成立,求a的取值X围.6.已知a,b,c为正实数,且满足a+b+c=1.证明:(1)a-12+

27、b+c-1

28、≥12;(2)(a3+b3+c3

29、)1a2+1b2+1c2≥3.6/6高考限时集训(二十一)1.解:(1)由f(x)≤1,可得

30、2x+1

31、≤1,即-1≤2x+1≤1,解得-1≤x≤0,所以原不等式的解集为[-1,0].(2)对任意的x∈R,f(x2)≥a

32、x

33、恒成立,即对任意的x∈R,2x2+1≥a

34、x

35、恒成立.当x=0时,a∈R;当x≠0时,a≤2x2+1

36、x

37、=2

38、x

39、+1

40、x

41、,因为2

42、x

43、+1

44、x

45、≥22,当且仅当2

46、x

47、=1

48、x

49、,即

50、x

51、=22时等号成立,所以a≤22.综上可得a≤22,即实数a的最大值为22.6/6高考

52、2.解:(1)由已知得f(x)=x-3,x≥12,-3x-1,-20,得x>3;当-20,得-20时,得x≤-2.综上可得,不等式f(x)>0的解集为-∞,-13∪(3,+∞).(2)依题意得,

53、2m+1

54、≥[f(x+3)+3

55、x+5

56、]min.令g(x)=f(x+3)+3

57、x+5

58、=

59、2x+5

60、+

61、2x+10

62、≥

63、-2x-5+2x+10

64、=5,∴

65、2m+1

66、≥5,解得m≥2或

67、m≤-3,即实数m的取值X围是(-∞,-3]∪[2,+∞).3.解:(1)当a=1时,f(x)>1可化为

68、x+1

69、-2

70、x-1

71、-1>0①.当x≤-1时,不等式①化为x-4>0,无解;当-10,解得230,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为x23a,所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A

72、2a-13,0,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为23(a+1)2.由题设得23(a+1)2>6,故a>2,6/6高考所以a的取值X围为(2,+∞).4.解:(1)函数f(x)=

73、2x-1

74、-3

75、x+1

76、=

77、2x-1

78、-

79、2x+2

80、-

81、x+1

82、≤

83、2x-1-2x-2

84、-

85、-1+1

86、=3,当x=-1时,f(x)取得最大值3,即M=3.(2)证明:由(1)知正实数a,b满足1a3+1b3=3ab,故a4b+ab4=ab(a3+b3)=131a3+1b3(a3+b3)=131+1+a3

87、b3+b3a3≥132+2a3b3·b3a3=43,当且仅当a=b=523时等号成立,故a4b+ab4≥43.5.解:(1)f(1)+f(-1)=

88、1-a

89、-

90、1+a

91、>1.若a≤-1,则1-a+1+a>1,得2>1,即a≤-1时不等式恒成立;若-11,得a<-12,即-11,得-2>1,此时不等式无解.综上所述,a的取值X围是-∞,-12.(2)由题意知,要使不等式恒成立,则[f(x)]max≤y+54+

92、y-a

93、

94、min.当x∈(-∞,a]时,f(x)=-x2+ax,[f(x)]max=fa2=a24.因为y+54+

95、y-a

96、≥a+54,所以当y∈-54,a时,y+54+

97、y-a

98、min=a+54=a+54,6/6高考于是a24≤a+54,解得-1≤a≤5.又a>0,所以a的取值X围是(0,5].6.证明:(1)∵a,b,c为正实数,且满足a+b+c=1,∴b+c-1=-a<0,∴a-12+

99、b+c-1

100、=a-12+

101、-a

102、≥a-12+(-a)=12,当且仅当a-12(-a)≥