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《2021届高中数学统考第二轮专题复习第5讲平面向量限时集训理含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第5讲平面向量基础过关1.已知向量a=(x,2),b=(-2,1),若a∥b,则x=()A.1B.-1C.4D.-42.在平面直角坐标系中,已知点A,B,C的坐标分别为(0,1),(1,0),(4,2),如果四边形ABCD为平行四边形,那么点D的坐标为()A.(3,3)B.(-5,1)C.(3,-1)D.(-3,3)3.已知非零向量a,b,若
2、a
3、=2
4、b
5、,且a⊥(a-2b),则a与b的夹角为()A.π6B.π4C.π3D.3π44.在边长为4的等边三角形ABC中,M,N分别为BC,AC的中点,则AM·MN=()A.-6B.6C.0D.-325.已知O为坐标原点,向量a,b是两
6、个不共线的向量,且OA=3a+5b,OB=4a+7b,OC=a+mb,若A,B,C三点共线,则m=()11/11高考A.1B.-1C.2D.-26.已知向量a=(-1,2),b=(3,4),若向量c与a共线,且c在b方向上的投影为5,则
7、c
8、=()A.1B.2C.5D.5图X5-17.如图X5-1,在Rt△ABC中,∠ABC=π2,AC=2AB,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,设AB=a,AC=b,则向量AD=()A.a+bB.12a+bC.a+12bD.a+23b8.在△ABC中,已知AC·BC=0,
9、BC
10、=3
11、AC
12、,点M满足CM=tCA+(1-t)CB,若∠ACM=
13、60°,则t=()A.12B.32C.1D.211/11高考9.已知a,b,c是在同一坐标平面内的单位向量,若a与b的夹角为60°,则(a-b)·(a-2c)的最大值是()A.12B.-2C.32D.5210.已知点O是△ABC内的一点,且满足OA+2OB+mOC=0,S△AOBS△ABC=47,则实数m的值为()A.-4B.-2C.2D.411.若平面向量a,b满足
14、a+b
15、=2,
16、a-b
17、=3,则a·b=. 12.图X5-2是由六个边长为1的正六边形组成的蜂巢图形,定点A,B是两个顶点,动点P在这些正六边形的边上运动,则AP·AB的最大值为. 图X5-2能力提升13.已知P为△A
18、BC内任意一点(不包括边界),且满足(PB-PA)·(PB+PA-2PC)=0,则△ABC的形状一定为()A.等边三角形B.直角三角形11/11高考C.钝角三角形D.等腰三角形14.在△ABC中,AB=1,A=2π3,则
19、AB+tAC
20、(t∈R)的最小值是()A.32B.22C.12D.3315.在矩形ABCD中,AB=4,BC=43,点G,H分别为直线BC,CD上的动点,AH交DG于点P.若DH=2λDC,CG=12λCB(0<λ<1),矩形ABCD的中心M关于直线AD的对称点是N,则△PMN的周长为()A.12B.16C.24λD.32λ16.在△ABC中,A=π2,AB=AC=
21、2,有下述四个说法:①若G为△ABC的重心,则AG=13AB+13AC;②若P为BC边上的一个动点,则AP·(AB+AC)为定值2;③若M,N为BC边上的两个动点,且MN=2,则AM·AN的最小值为32;④已知P为△ABC内一点,若BP=1,且AP=λAB+μAC,则λ+3μ的最大值为2.其中所有正确说法的编号是. 11/11高考限时集训(五)1.D[解析]由a∥b,得x=-2×2=-4,故选D.2.A[解析]设D(x,y),∵点A,B,C的坐标分别为(0,1),(1,0),(4,2),且四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,∴(x,y-1)=(3,2),解得x=3,y=3,∴点
22、D的坐标为(3,3).故选A.3.B[解析]因为a⊥(a-2b),所以a·(a-2b)=
23、a
24、2-2a·b=
25、a
26、2-2
27、a
28、
29、b
30、cos=0.因为
31、a
32、=2
33、b
34、,所以cos=
35、a
36、22
37、a
38、
39、b
40、=22,又∈[0,π],所以=π4.故选B.4.A[解析]由题可知,
41、AB
42、=
43、AC
44、=4,AB·AC=4×4×12=8,AM=12(AB+AC),MN=-12AB,所以AM·MN=12(AB+AC)·-12AB=-14(AB2+AC·AB)=-14×(16+8)=-6.故选A.5.A[解析]由A,B,C三点共线,可设OC=xOA+(1-x)OB,
45、即a+mb=(4-x)a+(7-2x)b,故4-x=1,7-2x=m,解得m=1.故选A.11/11高考6.D[解析]向量a=(-1,2),因为向量c与a共线,所以设c=(-λ,2λ),由b=(3,4),得c在b方向上的投影为c·b
46、b
47、=-3λ+8λ5=5,解得λ=5,所以c=(-5,25),所以
48、c
49、=(-5)2+(25)2=5.故选D.7.C[解析]设△ABC外接圆的半径为r,圆心为O,在Rt△ABC中,因为∠ABC=π2,AC=2AB,所以O为AC
